题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！
输入输出格式
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
输入样例#1：
6输出样例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
分析:
1.主对角线判断方法
主对角线上的点
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)
(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)
可以看出主对角线上的点含有一个特征[x - y]是一个定值,但是用数组保存的时候,注意[x - y]是个负值,所以加上某个数,
可以设置成100,1000等等
2.副对角线判断方法
副对角线上的点
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
可以看出副对角线上的点含有一个特征[x + y]是一个定值
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
//vis1检查每一列是否冲突,vis2检查主对角线是否符合要求,vis3检查副对角线是否符合要求
int n,ans,flag,c[15],vis1[30],vis2[30],vis3[300];
void dfs(int row){
if(row > n){//当row > n时说明前n个已经放好了
ans++;
if(ans <= 3){
for(int i = 1;i <= n;i++)
printf("%d ",c[i]);
printf("\n");
}
return;
}
for(int i = 1;i <= n;i++) //枚举每一列
if(!vis1[i] && !vis2[row + i] && !vis3[row - i + n]){
vis1[i] = vis2[row + i] = vis3[row - i + n] = true;
c[row] = i;//把当前皇后放到第row行的第i列
dfs(row + 1);
vis1[i] = vis2[row + i] = vis3[row - i + n] = false;
}
return;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
dfs(1);//从第一行开始搜索
printf("%d\n",ans);
return 0;
}