题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！
输入输出格式
输入格式：一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式：前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
分析：
之前的代码是这样写的，从1开始搜索，mape[i]表示第i行的纵坐标是几，让mape[i]=1~n，每一次赋值都用一个for循环从1循环到i-1行，判断是否有相同列的再判断是否在对角线上……结果最后一个点超时了……
超时代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int n;
int sum,mape[15];
int judge(int hang){
for(int i=1;i<hang;i++){
if(mape[i]==mape[hang]||hang-i==abs(mape[hang]-mape[i]))
return 0;
}
return 1;
}
void dfs(int hang){
if(hang==n+1){
sum++;
if(sum<=3){
printf("%d",mape[1]);
for(int i=2;i<=n;i++){
printf(" %d",mape[i]);
}
printf("\n");
}
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
mape[hang]=i;
if(judge(hang)){
dfs(hang+1);
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
sum=0;
dfs(1);
printf("%d\n",sum);
}
后来在网上学了一下，我们可以设4个数组：
a[i]表示第i行的纵坐标为多少
b[i]表示第i列有没有被占用，1占用，0，没占用
c[i]记录左下到右上的对角线：我们可以发现，如果两个点都在左下到右上的线上，那么他们的横、纵坐标相加的值相等
d[i]记录右下到左上的对角线：我们可以发现，如果两个点都在右下到左上的线上，那么他们的横、纵坐标相减的值相等，但有可能是负数，所以我们偏移n
这样设4个数组，我们每次判断即可，不用再循环一次了。
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int n;
const int N=33;
int sum,a[N],b[N],c[N],d[N];
void dfs(int hang){
if(hang==n+1){
sum++;
if(sum<=3){
printf("%d",a[1]);
for(int i=2;i<=n;i++){
printf(" %d",a[i]);
}
printf("\n");
}
return ;
}
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!b[j]&&!c[hang+j]&&!d[hang-j+n]){
a[hang]=j;
b[j]=1;
c[hang+j]=1;
d[hang-j+n]=1;
dfs(hang+1);
b[j]=0;
c[hang+j]=0;
d[hang-j+n]=0;
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
sum=0;
dfs(1);
printf("%d\n",sum);
}