题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0201/1813/
1813:熄灯问题
总时间限制: 1000ms 内存限制:65536kB
描述
有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。
在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
输入
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。
样例输入
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
样例输出
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
-----------------------------------------------------
解题思路
枚举第一行的所有可能的64种按按钮的情况，之后如果上一行该列的灯还亮着，就熄灭下一行该列的灯，直到最后一行。如果最后一行全熄了，说明是一种可行的熄灯方法。
-----------------------------------------------------
代码
//F:熄灯问题
//总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
//描述
//有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。
//
//在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
//
//请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
//
//
//
//输入
//5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
//输出
//5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。
//样例输入
//0 1 1 0 1 0
//1 0 0 1 1 1
//0 0 1 0 0 1
//1 0 0 1 0 1
//0 1 1 1 0 0
//样例输出
//1 0 1 0 0 1
//1 1 0 1 0 1
//0 0 1 0 1 1
//1 0 0 1 0 0
//0 1 0 0 0 0
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
bool mat[5][6] = {};
bool mat_origin[5][6] = {};
void change(int x, int y)
{
mat[x][y] = !mat[x][y];
if (x>0)
{
mat[x-1][y] = !mat[x-1][y];
}
if (y>0)
{
mat[x][y-1] = !mat[x][y-1];
}
if (x<4)
{
mat[x+1][y] = !mat[x+1][y];
}
if (y<5)
{
mat[x][y+1] = !mat[x][y+1];
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
ifstream fin("tm201601F.txt");
int i,j;
bool valid = true; // 该种按按钮的方式是否有效
bool button[5][6] = {}; // 记下每行需要按下的按钮编号
bool line[6] = {}; // 第一排哪些按钮需要按下
for (i=0; i<5; i++)
{
for (j=0; j<6; j++)
{
fin >> mat_origin[i][j];
}
}
fin.close();
// 枚举第一行熄灯的所有可能
int num = 2 << 6, it = 0;
for (it=0; it<num; it++) // 枚举2^6种第一行的按按钮的情况
{
valid = true;
memset(button,false,sizeof(button));
memcpy(mat,mat_origin,sizeof(mat_origin));
for (i=0; i<6; i++)
{
line[i] = (it>>i)%2;
if (line[i])
{
button[0][i] = true;
change(0,i); // 遍历第一排按按钮的全部可能
}
}
// 根据上一排的结果熄灯
for (i=1; i<5; i++)
{
for (j=0; j<6; j++)
{
if (mat[i-1][j])
{
button[i][j] = true;
change(i,j);
}
}
}
for (i=0; i<6; i++)
{
if (mat[4][i])
{
valid = false;
break;
}
}
if (valid)
{
for (i=0; i<5; i++)
{
for (j=0; j<6; j++)
{
cout << button[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
break;
}
}
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
int i,j;
bool valid = true; // 该种按按钮的方式是否有效
bool button[5][6] = {}; // 记下每行需要按下的按钮编号
bool line[6] = {}; // 第一排哪些按钮需要按下
for (i=0; i<5; i++)
{
for (j=0; j<6; j++)
{
cin >> mat_origin[i][j];
}
}
// 枚举第一行熄灯的所有可能
int num = 2 << 6, it = 0;
for (it=0; it<num; it++) // 枚举2^6种第一行的按按钮的情况
{
valid = true;
memset(button,false,sizeof(button));
memcpy(mat,mat_origin,sizeof(mat_origin));
for (i=0; i<6; i++)
{
line[i] = (it>>i)%2;
if (line[i])
{
button[0][i] = true;
change(0,i); // 遍历第一排按按钮的全部可能
}
}
// 根据上一排的结果熄灯
for (i=1; i<5; i++)
{
for (j=0; j<6; j++)
{
if (mat[i-1][j])
{
button[i][j] = true;
change(i,j);
}
}
}
for (i=0; i<6; i++)
{
if (mat[4][i])
{
valid = false;
break;
}
}
if (valid)
{
for (i=0; i<5; i++)
{
for (j=0; j<6; j++)
{
cout << button[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
break;
}
}
#endif
}