基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较
基数排序是一种稳定排序算法，在某些时候，基数排序的效率高于其它的稳定排序
基数排序的方式可以采用最低位优先LSD（Least sgnificant digital）法或最高位优先MSD（Most sgnificant digital）法，LSD就是从个位先进行排序，然后十位、百位......MSD则相反
举例分析
有一组无序序列，我们将其用基数排序算法进行排序（LSD）
第一次排序
- 我们按个位上的数字来进行划分
- 个位上的数字为0，就放入第0个桶中，个位上的数字为1，就放入第一个桶中......
- 按个位划分之后，我们再将这些数据依次取出来（取出之后已经是个位上的数字有序）
第二次排序
- 然后再将以上数据，按十位上的数字大小进行划分
- 按十位划分之后，我们再将这些数据依次取出来（取出之后已经是个位上的数字和十位上的数字都有序）
第三次排序
- 然后再将以上数据，按百位上的数字大小进行划分
- 按百位划分之后，我们再将这些数据依次取出来（取出之后已经是个位上的数字、十位上的数字、百位上的数字都有序）
- 排序结束，此时已经是一个有序序列
在以上排序中我们可以看到，共进行了三次排序，为什么？
因为整个数组中的元素，最大元素就是999，他是3位的，所以需要进行3次排序
假如最大元素时1314，是4位的，那么我们就需要进行4次排序
总结一下
- 先找到数组中最大元素的位数，判断要进行几次排序
- 然后先排个位，再排十位......
- 其中每趟排序中，先依次划分元素，然后再依次取出元素
注意：划分元素和取出元素时，一定是按顺序进行的，才可保证排序成功（因为写代码的时候，肯定是按顺序遍历的，所以无需特殊操作，只需正常写即可）
Java代码
package algorithm;
import java.util.Arrays;
public class Sort {
// 基数排序
private static int[] radixSort(int array[]) {
// 10个桶，每个桶最多放全部
int[][] temp = new int[10][array.length];
// 存放每个桶里面放了几个元素
int[] tempIndex = new int[10];
// 获得数组中最大的数字
int max = getMax(array);
// 获得最大数字的位数，
int maxLength = (max+"").length(); // 转换成字符串，再获取长度即可
// 共比较最大数字位数次
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength ; i++, n *= 10) {
// 一次排序，将对应元素放入对应数组中
for (int j = 0 ; j < array.length ; j++) {
// 取个位：(520 / 1) % 10 = 0
// 取十位：(520 / 10) % 10 = 2
// 取百位：(520 / 100) % 10 = 5
// 所以第一次比较个位 n = 1，第二次比较十位 n = 10...
int remainder = (array[j] / n) % 10;
// 把当前元素放入指定数组中的指定位置
// 取出来的余数是几，就放入第几个桶中（数组的第几行）
// 然后放入那个桶中的 tempIndex[remainder] 位置
temp[remainder][tempIndex[remainder]] = array[j];
tempIndex[remainder]++;
}
// 用于取出数据时放入原数组中的下标
int index = 0;
// 将元素全部依次取出
for (int k = 0 ; k < tempIndex.length ; k++) { // k 代表第几个桶
if (tempIndex[k] != 0) { // 说明这个桶中放入了元素，将其取出
// 取出一个桶中的数据
for (int w = 0 ; w < tempIndex[k] ; w++) {
array[index] = temp[k][w]; // 替换原数组元素
index++;
}
tempIndex[k] = 0; // 清零
} // 取完一个桶的元素
} // 取完全部桶的元素
}
return array;
}
// 获得数组中最大的数字
private static int getMax(int array[]) {
int max = 0;
for (int anArray : array) {
if (anArray > max) {
max = anArray;
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[]{5, 2, 0, 13, 14, 520, 134, 1314, 9999};
int[] result = radixSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(result));
}
}
在以上代码中，我们需要注意一下创建二维数组这个
// 10个桶，每个桶最多放全部
int[][] temp = new int[10][array.length];数组的大小是10 × array.length ，说明有十行， array.length 列，每行代表一个桶，而一行中有多少个列，就代表这个桶可以放多少个元素
- 因为我们并不知道个位为0的有多少个元素，个位为1的有多少个元素，十位为9的有多少个元素......
- 所以我们创建数组时，有多少列是不确定的
- 而列的最大数，就是当所有元素的某位上数字都是一样的时候，就是数组的长度
- 所以我们这里将其设置为最大 array.length
如果数据少的情况下还好，但是当数据量很大的情况，为数组指定很大的空间，而根本用不到这么多的空间，就会有很多的空间被浪费掉了
所以我们可以先为数组指定一些空间，如果空间不够的话，再进行数组扩容，这样就有效避免资源浪费
或者直接存入一维数组中，比如在遍历个位的时候，直接将元素放入新的一维数组的指定位置中，而新的数组大小我们可以直接指定为原数组的大小
这里为了看起来更直观，所以采用二维数组模拟放置的桶（不是桶排序）
基数排序是一种用空间换时间的排序算法
时间复杂度
最好情况：O(k * N)，k 为数组中最大数的位数
平均情况：O(k * N)
最坏情况：O(k * N)
虽然同为基数排序，但不同的写法，时间复杂度也会有一些差异
