1 Java算法篇之二分查找算法

1.1 什么是二分查找算法？

算法定义

二分查找算法又叫折半查找算法, 是一种基于比较目标值和数组中间元素的教科书式算

使用条件

待查找的数组必须是有顺序的

复杂度

空间复杂度：O(1)

时间复杂度最好情况：O(1)

时间复杂度最坏情况：O(LogN) 一般默认指这种。
注意：
可能也听过下面这种说法：

它们两个其实是等价的，log2n 的意思是以2为底数，然后n.

算法规则

如果目标值等于中间元素，则找到目标值。

如果目标值较小，继续在左侧搜索。

如果目标值较大，则继续在右侧搜索。

1.2 二分查找算法分析

LeetCode最佳算法解析，请移步二分查找细节详解，顺便赋诗一首

初始化指针 left = 0, right = n - 1。

当 left <= right：

比较中间元素 nums[pivot] 和目标值 target 。

如果 target = nums[pivot]，返回 pivot。

如果 target < nums[pivot]，则在左侧继续搜索 right = pivot - 1。

如果 target > nums[pivot]，则在右侧继续搜索 left = pivot + 1。

1.3 Solution

1.3.1 LeetCode 官方解法

LeetCode 官方二分法解法

class Solution {
  public int search(int[] nums, int target) {
    int pivot, left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
      pivot = left + (right - left) / 2;
      if (nums[pivot] == target) return pivot;
      if (target < nums[pivot]) right = pivot - 1;
      else left = pivot + 1;
    }
    return -1;
  }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/solution/er-fen-cha-zhao-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

1.3.2 最佳二分法查找Solution

给大家讲个笑话乐呵一下：

有一天阿东到图书馆借了 N本书，出图书馆的时候，警报响了，于是保安把阿东拦下，要检查一下哪本书没有登记出借。阿东正准备把每一本书在报警器下过一下，以找出引发警报的书，但是保安露出不屑的眼神：你连二分查找都不会吗？于是保安把书分成两堆，让第一堆过一下报警器，报警器响；于是再把这堆书分成两堆……

最终，检测了 logN 次之后，保安成功的找到了那本引起警报的书，露出了得意和嘲讽的笑容。于是阿东背着剩下的书走了。

从此，图书馆丢了 N - 1 本书。

事故现场还原：

数组下标:0 1 2 3 4 
存储内容:1 2 2 2 3

比如说给你有序数组 nums = [1,2,2,2,3]，target 为 2，上面算法返回的索引是 2，没错。但是如果我想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 3，这样的话此算法是无法处理的。

解决上述需求，完整算法如下:

保安用的基础二分法算法如下：

//和官方的Leetcode 算法一致
//基础二分查找算法
int binary_search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            // 搜索区间变为 [mid+1, right]
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 搜索区间变为 [left, mid-1]
            right = mid - 1; 
        } else if(nums[mid] == target) {
            // 直接返回
            return mid;
        }
    }
    // 直接返回
    return -1;
}

左侧边界二分法算法如下:

//左侧边界查找算法
int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，收缩左侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 left 越界的情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target){
        return -1;
    }
    return left;
}

右侧边界二分法算法如下:

//右侧边界查询算法
int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，收缩右侧边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 最后要检查 right 越界的情况
    if (right < 0 || nums[right] != target){
        return -1;
    }
    return right;
}

作者：labuladong
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/solution/er-fen-cha-zhao-xiang-jie-by-labuladong/
来源：力扣（LeetCode）
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更多学习资源：https://github.com/labuladong/fucking-algorithm

本篇完～

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