经典排序算法之二分查找算法

二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

特点：

1、二分查找仅适合线性表的顺序存储结构，不适合链式存储结构。

2、必须按关键字大小有序排列

原理：

①、将数组分为两半，并且算出中间的下标mid，前一半从下标0到mid - 1,后一半从mid + 1到数组最后一个元素。

②、将要查找的数与数组下标为mid的元素进行比较，如果要查找的数大，则把查找范围缩小到原数组的后一半（反之放到前一半），重新确定下标mid和初始点（或者终点）。

③、重复②过程，直到找到要查找的元素。

代码：

/// <summary>
        /// 使用递归排序进行二分查找
        /// </summary>
        /// <param name="arr">待查询数组</param>
        /// <param name="start">开始索引</param>
        /// <param name="end">结束索引</param>
        /// <param name="target">查询目标</param>
        /// <returns></returns>
        public static int Sort(int[] arr, int start, int end, int target)
        {
            int mid = (start + end) / 2;    //中间索引

            //没有找到返回-1
            if (start > end)
            {
                return -1;
            }
            else
            {
                if (arr[mid] < target)
                {
                    return Sort(arr, mid + 1, end, target);
                }
                else if (target < arr[mid])
                {
                    return Sort(arr, 0, mid - 1, target);
                }
                else
                {
                    return mid;
                }
            }
        }

        /// <summary>
        /// 使用While循环实现二分查找
        /// </summary>
        /// <param name="arr">待查询数组</param>
        /// <param name="start">开始索引</param>
        /// <param name="end">结束索引</param>
        /// <param name="target">查询目标</param>
        /// <returns></returns>
        public static int Sort2(int[] arr, int start, int end, int target)
        {
            while (start <= end)
            {
                int mid = (start + end) / 2;
                if (arr[mid] < target)
                {
                    start = mid + 1;
                }
                else if (arr[mid] > target)
                {
                    end = mid - 1;
                }
                else
                {
                    return mid;
                }
            }
            return -1;
        }

时间复杂度：

最优时间复杂度是，在第一次查找就找到了，为O（1）；

最坏情况下，二分查找在最后一次才能查找到关键字，因为每次都在所有元素的一=半进行查找，所以最坏时间复杂度为：O(logn);