二分查找是一种查询效率非常高的查找算法。又称折半查找。
一、算法思想
有序的序列，每次都是以序列的中间位置的数来与待查找的关键字进行比较，每次缩小一半的查找范围，直到匹配成功。
一个情景：将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
二、举例图示
要查找的数为21。
第一次将头指针和尾指针分别放置头尾，middle放在中间。将21与中间的56进行比较。21<56，应在左边。
第二次将尾指针放在56得到前一位，middle放在中间。将21与中间的19进行比较。21>19，应在右边。
第三次将头指针放在19的后一位，middle放在中间。将21与21比较，符合查找成功！
三、二分查找优缺点及使用条件
优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
使用条件：查找序列是顺序结构，有序。
四、算法实现
1 package recursion; 2 3 /** 4 * @author zsh 5 * @company wlgzs 6 * @create 2019-02-16 10:11 7 * @Describe 二分查找的两种实现 8 */ 9 public class BinarySearch { 10 11 /** 12 * 循环实现二分查找 13 * @param arr 待查找的数组 14 * @param key 待查找的数 15 * @return key在数组中的索引位置 16 */ 17 static int binary1(int[] arr,int key){ 18 //头指针初始位置 19 int low = 0; 20 //尾指针初始位置 21 int high = arr.length -1; 22 //定义middle指针位置 23 int middle = 0; 24 //头尾交叉 || key大于最大值 || key小于最小值，说明未找到 25 if (low > high || key > arr[high] || key < arr[low]){ 26 return -1; 27 } 28 29 while (low <= high){ 30 //防止数据溢出 31 middle = (low + high) >>> 1; 32 if (arr[middle] > key){ 33 //middle所对应的值比key大，key应该在左边区域 34 high = middle -1; 35 }else if (arr[middle] < key){ 36 //middle所对应的值比key小，key应该在有边区域 37 low = middle +1; 38 }else { 39 return middle; 40 } 41 42 } 43 44 //最后仍然没有找到，则返回-1 45 return -1; 46 } 47 48 /** 49 * 递归实现二分查找 50 * @param arr 待查找的数组 51 * @param low 头指针所在位置 52 * @param high 尾指针所在位置 53 * @param key 待查找的数 54 * @return key在数组中的索引位置 55 * 算法分析： 56 * 找重复： 57 * 找变化量： 58 * 找出口：头尾交叉 || key大于最大值 || key小于最小值 59 */ 60 static int binary2(int[] arr,int low , int high ,int key){ 61 62 //头尾交叉 || key大于最大值 || key小于最小值，说明未找到 63 if (low > high || key > arr[high] || key < arr[low]){ 64 return -1; 65 } 66 //定义middle指针位置,防止数据溢出 67 int middle = (low + high) >>> 1; 68 69 //middle所对应的值比key大，key应该在左边区域 70 if (arr[middle] > key){ 71 binary2(arr,low,middle-1,key); 72 }else if (arr[middle] < key){ 73 //middle所对应的值比key小，key应该在有边区域 74 binary2(arr,low+1,high,key); 75 }else { 76 return middle; 77 } 78 79 //最后仍然没有找到，则返回-1 80 return -1; 81 } 82 83 public static void main(String[] args) { 84 int[] arr = new int[]{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}; 85 System.out.println(binary1(arr,21)); 86 System.out.println(binary1(arr,21)); 87 } 88 89 }
五、时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度：
最坏的情况下两种方式时间复杂度一样：O(log2 N)
最好情况下为O（1）
空间复杂度：算法的空间复杂度并不是计算实际占用的空间，而是计算整个算法的辅助空间单元的个数
非递归方式：
由于辅助空间是常数级别的所以：空间复杂度是O(1);
递归方式：
递归的次数和深度都是log2 N,每次所需要的辅助空间都是常数级别的：空间复杂度：O(log2N )