【Java算法之二分查找】

Java算法之二分查找
简单讲一下二分查找的工作原理：
图片来自《算法题解》一书；
举个例子：

我随便想一个1~100的数字。你的目标是以最少的次数猜到这个数字；你每次猜完，我都会说大了、小了或对了。
假设你从1开始猜，过程会是这样。这是简单查找，就是傻找，每次猜测只能排除一个数字，若我想的数是n，你得猜n次。

下面是更佳的猜法即二分查找：
从50开始小了，但排除了一半数字；至此，你知道1~50都小了。因此，下一步你猜75。大了，那余下的数字又排除了一半；使用二分查找时，你猜测的是中间的数，从而每次都将余下的数排除一半，
这就是二分查找。对于包含n个元素的列表，二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。

直接上例题：

二分查找入门：

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。
由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：
输入：x = 4
输出：2
/
示例 2：
输入：x = 8
输出：2
/
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
提示：
0 <= x <= 231 - 1
来源：力扣（lLeetCode）

题解思路：
终止条件：left>right
向左查找：right=mid-1
向右查找：left=mid+1
中间值：mid = low + (high - low) / 2;( 用mid = ( low + high ) / 2有可能会发生数据溢出；举个例子：假如数据储存范围为0~250，那么执行 ( low + high ) 时已经超出范围了。)

import java.util.Scanner;
public class newText2 {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        System.out.print("请输入：x=");
        Scanner mc = new Scanner(System.in);
        int x = mc.nextInt();
        System.out.print("输出：");
        System.out.println(mySqrt(x));
    }

    static int mySqrt(int x) {
    
    
        if (x == 0 || x == 1) return x;//0或1是特殊情况，直接返回原值
        int low = 1;
        int high = x;
        int mid;
        while (low <= high) {
    
    
            mid = low + (high - low) / 2;
            if (mid > x / mid) {
    
    
                high = mid - 1;
            } else if (mid < x / mid) {
    
    
                low = mid + 1;
            } else {
    
    
                return mid;
            }
        }
        return high;
    }
}

最后为什么不满足 while (low <= high )条件后，要返回high或low-1，以8的算术平方根为例：
第一步：

1	2	3	4	5	6	7	8
low			mid				high

low = 1 ; high = 8 ;
mid= low + (high - low) / 2 = 4 ; mid > 8/ mid ；执行 high = mid - 1=3;

1	2	3	4	5	6	7	8
low		high

第二步：

1	2	3	4	5	6	7	8
low	mid	high

low = 1 ; high = 3 ;
mid = low + (high - low) / 2 = 2 ; mid < 8/ mid ；执行 low = mid + 1=3;
此时 low = high = 3

1	2	3	4	5	6	7	8
	mid	low=high=3

第三步：

1	2	3	4	5	6	7	8
		low=high=mid=3

low = high = mid = 3；
mid= low + (high - low) / 2 = 3 ; mid > 8/ mid ；执行 high = mid -1 = 2 ;

1	2	3	4	5	6	7	8
	mid=high	low

由图可见，此时 low >high ; 已经不满足 while (low <= high )条件；应返回 high 或 low -1

【Java算法之二分查找】

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