【Leetcode 33】搜索旋转排序数组

题目描述

解题思路

了解二分查找法

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，二分查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。它的实质上、是不断地将有序数据集进行对半分割，并检查每个分区的中间元素。
举例说明：在数组中查找值为47的数。
实现过程是通过变量left和right控制一个循环来查找元素（其中left和right是正在查找的数据集的两个边界值）。

• 首先，将left和right分别设置为0和len(nums)-1。
• 在迭代过程中，middle为left和right之间区域的中间值。
  如果middle比目标值小，将左索引值（left）移动到middle后的一个元素的位置上。即下一组要搜索的区域是middle的右半边区域。
  如果处于middle的元素比目标元素大，将右索引值移动到middle前一个元素的位置上。即下一组要搜索的区域是middle的左半边区域。
• 最后，随着搜索的进行，不断重复上述步骤，一旦在middle处找到目标，查找将停止；如果没有找到目标，left和right将重合。
  
  时间复杂度：取决于查找过程中分区数可能的最大值。对于一个有n个元素的数据集来说，最多可以进行 $log^n$次分区。对于二分查找， $O(log^n$)这表示最终可能在最坏的情况下执行的检查的次数。

对于由n个元素的数据集，线性查找目标值，需要遍历n个数，用到的时间复杂度为 $O(log^n)$；二分查找目标值，如果是10的数，找到4需要1次，找到7需要2，找到8需要3次，所以最坏的情况下需要查找的次数为3： $2^3$=8
（当n=8到15时，最坏情况下查找3次能找到目标值）

python代码

class Solution(object):
  def search(self, nums, target):
    """
    :type nums: List[int]
    :type target: int
    :rtype: int
    """
    if not nums:
      return -1
    left = 0
    right = len(nums) - 1
    while left <= right:
      mid = (right + left) // 2
      if nums[mid] == target:
        return mid
      if nums[mid] >= nums[left]:  # 左边升序
      	# 如果不限定左边的界限，就会出现0<7，从而找不到此值，而真实结果是存在的
        if nums[left] <= target <= nums[mid]:  # 在左边范围内
          right = mid - 1
        else:  # 只能从右边找
          left = mid + 1
      else:  # 右边升序
        if nums[mid] <= target <= nums[right]:  # 在右边范围内
          left = mid + 1
        else:  # 只能从左边找
          right = mid - 1
    return -1  # 没找到

s = Solution()
res = s.search([4, 5, 6, 7, 0, 1, 2], 0)
print('.....',res)  # 4