dfs:2n皇后、8皇后·改（不同行不同列最大值）

2n皇后

题目

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
 　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
 1 1 1 1
 1 1 1 1
 1 1 1 1
 1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
 1 0 1 1
 1 1 1 1
 1 1 1 1
 1 1 1 1

样例输出

0

代码

package DFS;

import java.util.Scanner;

public class n2皇后问题 {

	private static int n;
	private static int[][] vis;
	private static int ans=0;
	static boolean[] b = new boolean[20]; // 标记黑皇后占领的列
	static boolean[] c = new boolean[20]; // 标记黑皇后占领的对角线(左下到右上)
	static boolean[] d = new boolean[20]; // 标记黑皇后占领的对角线(左上到右下)
	static boolean[] b2 = new boolean[20]; // 标记白皇后占领的列
	static boolean[] c2 = new boolean[20]; // 标记白皇后占领的对角线(左下到右上)
	static boolean[] d2 = new boolean[20]; // 标记白皇后占领的对角线(左上到右下)
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		vis = new int[n+1][n+1];
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				vis[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		dfs(1);
		System.out.println(ans);
	}

	private static void dfs(int x) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(x==n+1){//如果到达了第n行
			ans++;
			return;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			// 判断该位置是否可以放置黑皇后
			if(vis[x][i]==1&&!b[i]&&!c[x+i]&&!d[x-i+n]){
				vis[x][i]=0;//此位置被黑皇后占领
				b[i]=true;//此列被黑皇后占领
				c[x + i] = true; // 对角线被黑皇后占领
				d[x - i + n] = true; // 对角线被黑皇后占领 ("+n"防止数组下标为负数)
				for(int j=1;j<=n;j++){
					// 判断该位置是否可以放置白皇后
					if (vis[x][j] == 1 && !b2[j] && !c2[x + j] && !d2[x - j + n]) {
						vis[x][j] = 0;  //此位置被皇后占领
						b2[j] = true; // 此列被白皇后占领
						c2[x + j] = true; // 对角线被白皇后占领
						d2[x - j + n] = true; // 对角线被白皇后占领 ("+n"防止数组下标为负数)
						dfs(x + 1);
						// 回溯
						vis[x][j] = 1;
						b2[j] = false;
						c2[x + j] = false;
						d2[x - j + n] = false;
					}
				}
				// 回溯
				vis[x][i] = 1;
				b[i] = false;
				c[x + i] = false;
				d[x - i + n] = false;
			}
		}
	}

}

8皇后·改

题目

问题描述

　　规则同8皇后问题，但是棋盘上每格都有一个数字，要求八皇后所在格子数字之和最大。

输入格式

　　一个8*8的棋盘。

输出格式

　　所能得到的最大数字和

样例输入

1 2 3 4 5 6 7 8
 9 10 11 12 13 14 15 16
 17 18 19 20 21 22 23 24
 25 26 27 28 29 30 31 32
 33 34 35 36 37 38 39 40
 41 42 43 44 45 46 47 48
 48 50 51 52 53 54 55 56
 57 58 59 60 61 62 63 64

样例输出

260

数据规模和约定

　　棋盘上的数字范围0~99

https://blog.csdn.net/PancrasBohemian/article/details/79502864?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

package DFS;

import java.util.Scanner;

public class 八皇后改 {

	private static int[][] vis;
	private static int sum=0,maxx=Integer.MIN_VALUE;
	static boolean[] b = new boolean[20]; // 标记黑皇后占领的列
	static boolean[] c = new boolean[20]; // 标记黑皇后占领的对角线(左下到右上)
	static boolean[] d = new boolean[20]; // 标记黑皇后占领的对角线(左上到右下)
	
	private static void dfs(int x,int sum) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(x==8){
			maxx=Math.max(sum,maxx);
			return;
		}
		for(int i=0;i<8;i++){
			if(!b[i]&&!c[i+x]&&!d[x-i+8]){
				b[i]=true;//此列被黑皇后占领
				c[x + i] = true; // 对角线被黑皇后占领
				d[x - i + 8] = true; // 对角线被黑皇后占领 ("+n"防止数组下标为负数)
				sum+=vis[x][i];
				dfs(x+1,sum);
				//回溯
				sum-=vis[x][i];
				b[i]=false;//此列被黑皇后占领
				c[x + i] =false; // 对角线被黑皇后占领
				d[x - i + 8] =false; // 对角线被黑皇后占领 ("+n"防止数组下标为负数)
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		vis = new int[8][8];
		for(int i=0;i<8;i++){
			for(int j=0;j<8;j++){
				vis[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		dfs(0,0);
		System.out.println(maxx);
	}


}