2n皇后问题
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
分析：
在每一次搜索中对棋盘进行两种操作，“染色（2）”和“烙印（0）”，染色是这个棋不能再下，但其它颜色的棋还可以下，而烙印是什么棋都不能再下了。
代码：
#include <stdio.h>
using namespace std;
int N;
int dfs(int(*board)[10], int, int, int);//chessboard-row-column-order of arrange
int main()
{
int board[10][10] = {
0 }, sum = 0;//棋盘中 0不能放任何棋 1能放任何棋 2暂时不能放棋
scanf("%d", &N);
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
scanf("%d", &board[i][j]);
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (board[1][i] == 1)sum += dfs(board, 1, i, 1);
}
printf("%d", sum);
return 0;
}
int dfs(int board[10][10], int r, int c, int order)
{
int fboard[10][10], sum = 0;
for (int i = 0; i<10; i++)
{
for (int j = 0; j<10; j++)
{
fboard[i][j] = board[i][j];
}
}
fboard[r][c] = 0;//can't use this position ever
if (r == N)
{
if (order == 2)
{
return 1;
}
else
{
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (fboard[1][i] == 2)sum += dfs(fboard, 1, i, 2);
}
}
}
else
{
//coloring
for (int i = r; i <= N; i++)
{
for (int j = 1; j <= N; j++)
{
if (fboard[i][j] && (i == r || j == c || i - r == j - c || i - r == c - j))fboard[i][j] = order + 1;
}
}
//colored
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (fboard[r + 1][i] == order)
{
sum += dfs(fboard, r + 1, i, order);
}
}
}
return sum;
}