一、警察抓小偷问题
1.问题描述
警察局抓了a，b，c，d四名偷窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷。审问中
a说：“我不是小偷。”
b说：“c是小偷。”
c说：“小偷肯定是d。”
d说：“c在冤枉人。”
现在已经知道四个人中三人说的是真话，一人说的是假话，问到底谁是小偷？
2.思路分析
将a,b,c,d将四个人进行编号，号码分别为1，2，3，4。则问题可用枚举尝试法来解决。
用变量x存放小偷的编号，则x的取值范围从1取到4，就假设了他们中的某人是小偷的所有情况。四个人所说的话就可以分别写成：
a说的话：x<>1
b说的话：x=3
c说的话：x=4
d说的话：x<>4
在x的枚举过程中，当这四个逻辑式的值相加等于3时，即表示“四个人中三人说的是真话，一人说的是假话”。
3.伪码描述
main( )
{
int x;
for(x=1;x<=4;x++)
if((x<>1)+(x=3)+(x=4)+(x<>4)==3)
print(chr(64+x),“is a thief .”);
}
运行结果：
c is a thief .
二、竞赛名次预测问题
1.问题描述
三位老师对某次数学竞赛进行了预测。他们的预测如下：
甲说：学生A得第一名，学生B得第三名。
乙说：学生C得第一名，学生D得第四名。
丙说：学生D得第二名，学生A得第三名。
竞赛结果表明，他们都说对了一半，说错了一半，并且无并列名次，试编程输出A、B、C、D各自的名次。
2.思路分析
用数1，2，3，4分别代表学生a，b，c，d获得的名次。问题就可以利用三重循环把所有的情况枚举出来。
1）用a，b，c，d 代表四个同学，其存储的值代表他们的名次。
设置第一层计数循环a的范围从1到4；
设置第二层计数循环b的范围从1到4；
设置内计数循环c的范围从1到来4；
由于无并列名次，名次的和为1+2+3+4=10，由此可计算出d的名次值为10-a-b-c。
2）问题的已知内容，可以表示成以下几个条件式：
(1)(a=1)+(b=3)=1
(2) (c=1)+(d=4)=1
(3) (d=2)+(a=3)=1
若三个条件均满足，则输出结果，若不满足，继续循环搜索，直至循环正常结束。
3.伪码描述
main( )
{
int a,b,c,d;
for( a=1;a<=4;a=a+1)
for( b=1;b<=4;b=b+1)
if (a<>b)
for( c=1;c<=4;c=c+1)
if (c<>a and c<>b)
{ d=10-a-b-c;
if (d<>a and d<>b and d<>c )
if(((a=1)+(b=3))=1 and ((c=1)+(d=4))=1 and ((d=2)+(a=3))=1)
print( “a,b,c,d=”,a,b,c,d);
}
}
三、填写运算符
1.问题描述
输入任意5个数x1,x2,x3,x4,x5每相邻两个数之间填上一
个运算符。在填入四个运算符后，使得表达式值为一个指
定值y(y由键盘输入)。求出所有满足条件的表达式。
2.思路分析
(1)枚举尝试法解题:先填4个“+”。检验条件表达式x1+x2+x3+x4+x5=y.如果不成立，则将第四个运算符改为“一”，以后改“”、改“/”。轮完一遍，把第三个运算符改为“一”，第四个运算符按“十、一、、/”顺序再轮一遍… 如此下去,直至第一一个运算符,由“十”至“/”轮完为止。
每两个相邻数之间4个运算符均按“+、一、、/”尝试- -遍，则要组织四重循环。
(2)若当前运算符是“/”，则注意考虑运算符右端的数必须非零，因为零不可以作为除数。
(3)现在接着考虑“十、一、、/"应如何表示,才能方便算法对表达式的求值?
为了便于循环，在算法中，把“+、一、*、/”数字化作1,2,3,4。5个数据间需4个运算符,这次不用4个普通变量，而是用一个有4个元素数组1]-[4]4来代表它们，道理在算法说明中解释。例如i[3]=4表示第三个运算符为“/”。
(4)在运算时保证“先乘除/后加减”的优先顺序。
3.伪码描述
main( )
{
int j,k, f, i[5], total;
float n[6],p,q;
char c[5]= [",'+','-','* ','/'];
print(" input five number" );
for(j=1; j<=5; j=j+ 1)
input(n[j]);
print(" input result: ") ;
input(n[0]);
total = 0;
for(i[1]=1; i[1]<=4; i[1]=i[1]+1)
if ((i[1]<4) or (n[2]<>0))
for (1[2]=1; i[2]<=4; i[2]=i[2]+ 1)
if((i[2]<4) or (n[3]<> 0))
for (i[3]=1; i[3]<=4; i[3]= i[3]+1)
if ((i[3]<4) or (n[4]<>0))
for (i[4]=l; i[4]<=4; i[4]=i[4]+ 1)
if((i[4]<4) or (n[5]<>0))
{
p=O; q=n[1]; f= 1;
for (k=1; k<=4; k=k+ 1)
switch (i[k])
{
case 1: p=p+f*q; f=1; q=n[k+ 1]; break;
case 2: p=p+f*q; f=-1; q=n[k+ 1]; break;
case 3: q=q* n[k+ 1]; break;
case 4: q=q/n[k+ 1];
}
if (p+f*q= n[0])
{
total= total + 1;
print ("total",total,": ");
for (k=1; k<=4; k=k+ 1)
print (n[k],c[i[k]]);
print (n[5],"=",n[0]);
}
}
if (total=0)
print("Non solution");
}
四、产品正次品的判断问题
1.问题描述
有10箱产品每箱有1000件，正品每件100克。其中的几箱是次品，次品每件比正品轻10克，问能否用秤只称一次，就找出哪几箱是次品。
2.思路分析
先将箱子编码1，2，3，4……10。用枚举方法分析问题，由小到大讨论：
从“1”号箱取1件产品，若最后总重量比标准重量轻10克，则1号箱为次品；
从“2”号箱取2件产品，若最后总重量比标准重量轻20克，则2号箱为次品；
从“3”号箱若取3件产品，若最后总重量比标准重量轻30克，无法识别哪些箱是次品。但从3号箱取4件产品，若最后总重量比标准重量轻40克，肯定3号箱为次品；
再看“4”号箱，
①取5件产品，若最后总重量比标准重量轻50克，无法识 别哪些是次品：可能是1、3号箱（分别取1件、4件）或5号箱为次品。
② 取6件产品，若最后总重量比标准重量轻60克，无法识别哪些是次品：可能是2、3号箱（分别取2件、4件）或5号箱为次品。
③ 取7件产品，若最后总重量比标准重量轻70克，也无法识别哪些是次品：可能是1、2、3号箱（分别取1件、2件、4件）或5号箱为次品。
④ 取8件产品，则最后总重量比标准重量轻80克，则可以肯定4号箱为次品；无需继续枚举就可看出：1，2，3，4……10号箱取产品的件数分别为20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，即1，2，4，8，16，32，64，128，256，512件。
根据以上方法，取出产品称量后：
轻10克1号箱为次品。
轻20克2号箱为次品。
轻30克1、2号箱为次品。
轻40克3号箱为次品。
轻50克1、3号箱为次品。
轻60克2、3号箱为次品。
轻70克1、2、3号箱为次品。
轻80克4号箱为次品。
轻90克1、4号箱为次品。
3.伪码描述
main( )
{ int i,k,n,w1=0,w2=0,t;
print(“Input the number of boxes:”)；
input(n);
t=1;
for (i=1;i<=n;i++)
{print(i,“box take” , t,” units.”);
w1=w1+t;t=t*2;}
w1=w1*100;
print(“normal weight ”,w1);
print(“ Input reality weight”);
input(w2);
w1=(w1-w2)/10;
while(w1<>0)
{
k=0;
t=1;
while( w1-t>=0)
{
t=t*2;
k=k+1;
}
print(k,“is bad”);
w1=w1-t/2;
}
}
五、判断一个整数能否被三个数整除的问题
1.问题描述
编写算法对输入的一个整数，判断它能否被3，5，7整除，并输出以下信息之一：
（1） 能同时被3，5，7整除；
（2） 能被其中两数（要指出哪两个）整除；
（3） 能被其中一个数（要指出哪一个）整除；
（4） 不能被3，5，7任一个整除。
2.伪码描述
main( )
{
long n;
int k;
print(“ Please enter a number:”);
input(n);
k=（n mod 3=0）+（n mod 5=0）*2+（n mod 7=0）*4
switch (k)
{ case 7: print(“ All”); break;
case 6: print(“ 5 and 7 ”); break;
case 5: print(“ 3 and 7 ”); break;
case 4: print(“ 7 ”); break;
case 3: print(“ 3 and 5 ”); break;
case 2: print(“ 5 ”); break;
case 1: print(“ 3 ”); break;
case 0: print(“ none“); break;
}
