涵盖知识点：思维、贪心、图论、差分。
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A - Candies
题意： 给定一个等式\(x + 2x + 4x + ... + 2^{k-1}x = n\)，其中\(n\)给定，要求输出一个\(k>1\)时满足该等式的一个\(x\)。
题解： 暴力枚举每个\(k\)。
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int t;cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
for(int i=4;i<=n+1;i<<=1){
if(n%(i-1)==0){
cout<<n/(i-1)<<"\n";
break;
}
}
}
return 0;
}
B - Balanced Array
题意： 构造长度为偶数\(n\)的数列要求所有数字全都不相同，前一半为偶数，后一半为奇数。且前一半的和等于后一半的和。
题解： 非4倍数无解，否则偶数按顺序排列，前\(\frac{n}{4}\)个奇数位对应的偶数减\(1\)，后面的对应偶数加\(1\)。
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int t;cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
if(n%4){
cout<<"NO\n";
continue;
}
cout<<"YES\n";
for(int i=1;i<=n/2;i++)cout<<i*2<<" ";
for(int i=1;i<=n/4;i++)cout<<i*2-1<<" ";
for(int i=n/4+1;i<=n/2;i++)cout<<i*2+1<<" ";
cout<<"\n";
}
return 0;
}
C - Alternating Subsequence
题意： 求最长的正负相间子序列的最大和。
题解： 贪心选取每个符号相同区间的最大值加起来即可。
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10,inf=1e9+10;
int a[maxn];
typedef long long ll;
int main(){
int t;cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
int flag=a[1]/abs(a[1]);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int mx=-inf,j;
for(j=i;j<=n&&a[j]/abs(a[j])==flag;j++)mx=max(mx,a[j]);
ans+=mx;
i=j-1;
flag=-flag;
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
D - Constant Palindrome Sum
题意： 每次操作可以将任意数字变为区间\([1,k]\)内的任意数字。要求数列所有左右对称的下标和相加相等。问最少操作次数。
题解： 枚举\([2,2k]\)内的所有值。将操作次数差分一下即可线性算出。
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10,inf=1e9+10;
int a[maxn];
typedef long long ll;
int main(){
int t;cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
int flag=a[1]/abs(a[1]);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int mx=-inf,j;
for(j=i;j<=n&&a[j]/abs(a[j])==flag;j++)mx=max(mx,a[j]);
ans+=mx;
i=j-1;
flag=-flag;
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
E - Weights Distributing
题意： 给一个\(n\)个点和\(m\)条边的无向图以及三个节点\(a、b、c\)，给定\(m\)个权值\(p_m\)，要求给出一种分案权值的方案使\(a->b->c\)的最短路权重之和最小。
题解： 观察两个样例就可以发现：\(a、b、c\)三个点要么通过一个中间节点相连，或者三者直接成一条直线，所以最短路\(a->x->b->x->c\)，对于第二种情况\(x=b\)也成立，那么只需要算出每个节点到\(a、b、c\)三者的最短路，将权值\(p_m\)升序排序，因为dis(b,x)dis(b,x)走了两次，将最短的分给\(b−x\)路径，其余的分给\(a-x\)和\(c-x\)即可，枚举每个节点，求最小值。前缀和加速处理一下。
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
typedef long long ll;
const ll inf=1e18;
ll n,m,a,b,c,p[maxn];
ll dis[3][maxn];
vector<ll> edg[maxn];
void bfs(int st,int idx){
queue<int> q;
q.push(st);
dis[idx][st]=0;
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
for(auto v:edg[u]){
if(dis[idx][v]>dis[idx][u]+1){
dis[idx][v]=dis[idx][u]+1;
q.push(v);
}
}
}
}
int main(){
int t;cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>m>>a>>b>>c;
for(int i=0;i<=n;i++)edg[i].clear(),dis[0][i]=dis[1][i]=dis[2][i]=inf;
for(int i=1;i<=m;i++)cin>>p[i];
sort(p+1,p+m+1);
for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
p[i]+=p[i-1];
cin>>u>>v;
edg[u].push_back(v);
edg[v].push_back(u);
}
bfs(a,0),bfs(b,1),bfs(c,2);
ll ans=inf;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dis[0][i]+dis[1][i]+dis[2][i]>m)continue;
ans=min(ans,p[dis[1][i]]+p[dis[0][i]+dis[1][i]+dis[2][i]]);
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}