Codeforces Round #636 (Div 3) 题解

A Candies

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观察这个式子左边，这玩意就等于 \(x(2^k-1)\)。于是我们枚举所有的 \(2^k-1\)，看看是否存在 \(x\) 即可。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 int T, n;
 int a[] = { 0, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823 };
 
 int main()
 {
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         cin >> n;
         for(int i = 1; i < 30; i++)
             if(n % a[i] == 0)
             {
                 printf("%d\n", n / a[i]);
                 break;
             }
     }
     return 0;
 }

B Balanced Array

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先说说不合法的情况——\(n/2\) 是奇数：因为奇数个奇数是奇数，奇数个偶数是偶数，所以两边不可能相等。

偶数部分按照类似 \(2,4,6,8...\) 这样随便构造，奇数部分的前面 \(=\) 偶数部分对应数 \(-1\)，最后一个再把和变成一样的。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 int T, n, sum1, sum2, a[1000000];
 
 int main()
 {
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d", &n);
         if((n / 2) % 2 != 0) { printf("NO\n"); continue; }
         printf("YES\n");
         a[0] = sum1 = sum2 = 0;
         for(int i = 1; i <= n / 2; i++) a[i] = a[i - 1] + 2, sum1 += a[i];
         for(int i = n / 2 + 1; i < n; i++) a[i] = a[i - n / 2] - 1, sum2 += a[i]; 
         a[n] = sum1 - sum2;
         for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", a[i]);
         printf("\n");
     }
     return 0;
 }

C Alternating Subsequence

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如果把连续的正数算作一组，连续的负数算作一组，题面就是要求在每一组中选出一个数，使和最大。那么只要在每一组里面取出一个最大数加到答案里即可。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 
 long long T, n, ans = 0, max_, a[1000000];
 
 int main()
 {
     scanf("%lld", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%lld", &n);
         max_ = ans = a[0] = 0;
         for(int i = 1; i <= n; i++)
         {
             scanf("%lld", &a[i]);
             if(a[i] < 0 && a[i - 1] > 0 || a[i] > 0 && a[i - 1] < 0 || i == 1)
             {
                 ans += max_;
                 max_ = a[i];
             }
             else max_ = max(max_, a[i]);
         }
         ans += max_;
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return 0;
 }

D Constant Palindrome Sum

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先枚举 \(x\)。如果把 \(a[i]\) 和 \(a[n-i+1]\) 算作一组，每一组都有 \(3\) 种情况：不需要改/改一个数/改两个数。

\(1.\) 预处理 \(cnt[i]\) 表示和本来就等于 \(i\) 的有几组，那么就有 \(cnt[x]\) 组根本不需要改。

\(2.\) 大部分只需要改一个。若两个数分别为 \(x_0,x_1\)，只要把 \(x_0\) 改为 \(x-x_1\) 或把 \(x_1\) 改为 \(x-x_0\) 即可。

\(3.\) 若 \(x_0 >= x\) && \(x_1 >= x\) 或 \(x-x_0 > k\) && \(x - x_1 > k\)，这种需要两个数都改。