542. 01 矩阵
给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，找出每个元素到最近的 0 的距离。
两个相邻元素间的距离为 1 。
示例 1:
输入:
0 0 0 0 1 0 0 0 0
输出:
0 0 0 0 1 0 0 0 0
示例 2:
输入:
0 0 0 0 1 0 1 1 1
输出:
0 0 0 0 1 0 1 2 1
注意:
- 给定矩阵的元素个数不超过 10000。
- 给定矩阵中至少有一个元素是 0。
- 矩阵中的元素只在四个方向上相邻: 上、下、左、右。
BFS方法，执行时间为304ms
class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
vector<vector<int>> dirs{{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};
queue<pair<int, int>> q;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) q.push({i, j});
else matrix[i][j] = INT_MAX;
}
}
while (!q.empty()) {
auto t = q.front(); q.pop();
for (auto dir : dirs) {
int x = t.first + dir[0], y = t.second + dir[1];
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n ||
matrix[x][y] <= matrix[t.first][t.second]) continue;
matrix[x][y] = matrix[t.first][t.second] + 1;
q.push({x, y});
}
}
return matrix;
}
};
执行时间为196ms
二次扫描的解法，从而不用使用BFS了。这种解法也相当的巧妙，首先建立一个和matrix大小相等的矩阵res，初始化为很大的值，这里我们用INT_MAX-1。然后遍历matrix矩阵，当遇到为0的位置，将结果res矩阵的对应位置也设为0。这个解法的精髓，如果不是0的地方，在第一次扫描的时候，比较其左边和上边的位置，取其中较小的值，再加上1，来更新结果res中的对应位置。这里就明白了为啥要初始化为INT_MAX-1了，因为这里要加1，如果初始化为INT_MAX就会整型溢出，不过，由于是取较小值，res[i][j]永远不会取到INT_MAX，所以不会有再加1溢出的风险。第一次遍历比较了左和上的方向，那么我们第二次遍历就要比较右和下的方向，注意两种情况下不需要比较，一种是当值为0时，还有一种是当值为1时，这两种情况下值都不可能再变小了，所以没有更新的必要，参见代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
vector<vector<int>> res(m, vector<int>(n, INT_MAX - 1));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) res[i][j] = 0;
else {
if (i > 0) res[i][j] = min(res[i][j], res[i - 1][j] + 1);
if (j > 0) res[i][j] = min(res[i][j], res[i][j - 1] + 1);
}
}
}
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (res[i][j] != 0 && res[i][j] != 1) {
if (i < m - 1) res[i][j] = min(res[i][j], res[i + 1][j] + 1);
if (j < n - 1) res[i][j] = min(res[i][j], res[i][j + 1] + 1);
}
}
}
return res;
}
};
用时172ms的解法：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
vector<vector<int>>result;
int m=matrix.size();
if(m==0)
return result;
int n=matrix[0].size();
result=vector<vector<int>>(m,vector<int>(n,n*m+1));
for(int i=0;i<n;++i)
{
if(matrix[0][i]==0)
result[0][i]=0;
for(int j=1;j<m;++j)
{
if(matrix[j][i]==0)
result[j][i]=0;
result[j][i]=min(result[j][i],1+result[j-1][i]);
}
}
for(int i=0;i<n;++i)
{
if(matrix[m-1][i]==0)
result[m-1][i]=0;
for(int j=m-2;j>=0;--j)
{
if(matrix[j][i]==0)
result[j][i]=0;
result[j][i]=min(result[j][i],1+result[j+1][i]);
}
}
for(int i=0;i<m;++i)
{
if(matrix[i][0]==0)
result[i][0]=0;
for(int j=1;j<n;++j)
{
if(matrix[i][j]==0)
result[i][j]=0;
result[i][j]=min(result[i][j],1+result[i][j-1]);
}
}
for(int i=0;i<m;++i)
{
if(matrix[i][n-1]==0)
result[i][n-1]=0;
for(int j=n-2;j>=0;--j)
{
if(matrix[i][j]==0)
result[i][j]=0;
result[i][j]=min(result[i][j],1+result[i][j+1]);
}
}
return result;
}
};