KMP2年前反复看的时候，对next数组和基本原理，记一遍忘一遍，最近要用到字符串匹配得问题，要造轮子的时候又想到它了，这次好好整理一遍，要再次深刻的理解一遍。
KMP–简介
kmp是由Knuth-Morris-Pratt三位发明者共同命名的
传统匹配
EFEFEVDDCSAFFFEFERFTEWV
当我们想让FEFER这个pattern字符串去匹配上面的text字符串时，我们通常的做法是尝试是回朔算法。
PS: 回溯算法是一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回。
第一步：匹配不正确在下一个字符重新开始
第二步：匹配成功继续对FEFER这个pattern字符串进行后续的验证
第三步：直到我们发现最后一个字符不一致，此次从第二个字符开始匹配的方式失败，
第四步：回朔，从第三个字符重新开始，失败，继续对第四个字符重新开始匹配，直至匹配成功。
这样的方式不难猜出，当被匹配的text字符串长度为N，匹配得pattern字符串长度为M，那么时间复杂度达到O（N*M）
KMP优化
EFEFEVDDCSAFFFEFERFTEWV
同样当我们想让FEFER这个字符串去匹配上面的字符串时，我们这次尝试的算法为KMP算法。
第一步：匹配不正确在下一个字符重新开始
第二步：匹配成功继续对FEFER字符串进行后续的验证
第三步：直到我们发现最后一个字符不一致，从这里开始发生改变，我们无需回到第二个字符开始
提取FEFE这个已匹配字符数
我们去寻找这个FEFER他的子串的前后缀最大公共子串
- F的前后缀子串都为空，相同子串为0
- FE的前后缀子串分别为{F} | {E}，最大相同子串为0
- FEF的前后缀子串分别为{F}，{FE} | {F}，{EF}，最大相同子串长度为1
- FEFE的前后缀子串分别为{F}，{FE}，{FEF} | {E}，{FE}，{EFE}，最大相同子串长度为2
- FEFER的前后缀子串分别为{F}，{FE}，{FEF}，{FEFE} | {R}，{ER}，{FER}，{EFER}，最大相同子串长度为0
计算下次应该在哪个位置重新开始匹配
移动距离=已匹配成功字符长度-最大相同子串长度
第四步：我们经过计算需要移动2=4-2个单位，所以我们直接从第四个字符开始匹配，省去了一些匹配次数
第五步：同理我们经过计算需要移动2=2-0个单位，所以我们直接从第6个字符开始匹配，省去了一些匹配次数，反复如此，直到匹配成功
提取FE这个已匹配字符数
- F的前后缀子串都为空，相同子串为0
- FE的前后缀子串分别为{F} | {E}，最大相同子串为0
这样的方式不难猜出，当被匹配的字符串pattern长度为N，匹配得字符串长度为M，那么时间复杂度达到O（N+M）,当然如果没有出现类似这种匹配字串的重复现象，他又会退回成回朔算法。
next数组的求法
我们应用到编程中，最难实现的点是如何根据待匹配的pattern字符串求出对应每一位的最大相同前后缀的长度
在程序中，我们可以将其转化为对next数组的求解
next数组next[k]本质是对pattern字符串的子串长度为k+1时的最大相同前后缀子串长度
例如abab：如果列出它最大前后缀子串长度表(此处所说子串不包含本身字符串)
| k=0 | a | k=1 | ab | k=2 | aba | k=3 | abab | |
|---|---|---|---|---|
| 前缀子串（s[0~k]） | 空集 | {a} | {a}{ab} | {a}{ab}{aba} |
| 后缀子串(s[(3-k)~3]) | 空集 | {b} | {a}{ba} | {a}{ab}{bab} |
| 相同前后缀子串长度 | 0` | 0 | 1 | 2 |
| next[0] | next[1] | next[2] | next[3] | |
| next数组 | -1 | -1 | 0 [a的下标] | 1 [b的下标] |
由此可以得出：
next[k]是s[0~k]字符串的最长相等前后缀的前缀最后一位的下标
以此来更好的将其代码化：
了解到这里我们将抽象的语言已经转化为代码的语言，接下来实现的方式我们选择递推，通过已知的next[0]~next[k-1]来推出next[k]
public void getNext(char s[], int len){
int j = -1;
next[0] = -1;
for(int i = 1; i < len; i++){
while(j != -1 && s[i] != s[j + 1]){
j = next[j];
}
if(s[i] == s[j + 1]){
j++;
}
next[i] = j;
}
}