KMP算法详解
前言
KMP算法是目前字符串算法里面最高校效的一种算法，相较于朴素的字符串匹配算法，其时间复杂度低得多
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、示例
给定一个字符串s = “abcabcabd” 另一字符串t = “abcabd”，在s中查找t是否存在，若存在返回t[0]在s中对应的下标（本例应当返回3）
二、用朴素的字符串匹配算法
朴素字符串匹配算法实现：
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-
返回a的下标3
低效原因：
字符串s中元素被多次重复比较，通过第1步，我们就能知道s[2]是b, s[3]是c，s[4]是a，而t串串首元素是a，所以t串可以直接移动到第4步的样子，第2、3步完全多余，可以省略。
三、KMP算法实现
1、KMP算法思路
KMP算法就是为了解决上述问题而发明的，其思想核心就是t串在比对后移的过程中不是一位一位的移动，而是按照自身规律向后跳转，如上例，直接实现从第一步到第四步的跳转。而我们怎么知道自己应该往后跳几步呢，这就涉及到KMP算法的另一个重要部分，next数组。
2、next数组的本质
next数组是t串的一个属性，next[i]表示字符串前i+1位前缀跟后缀相同的位数(有些参考资料上的表示方式不同，但是内核相同)，比如上例abcabd，next[0] = 0, next[1]为前两位ab,前后缀无相同项, next[1] = 0，next[2]表示abc，也为0, 而next[3]表示abca前缀a与后缀a相等next[3] = 1, next[4]表示abcdab, 其中ab相等，next[4] = 2,next[5]表示abcabd, 无相等项，next[5] = 0.
所以t的next数组为
| index |
next |
| 0 |
0 |
| 1 |
0 |
| 2 |
0 |
| 3 |
1 |
| 4 |
2 |
| 5 |
0 |
3、next数组带入思路实现
引入两个指针（这个指针不是指指针类型）i在s串上移动，j在t上移动。上例经过第一次循环
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i |
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b |
c |
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b |
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j |
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朴素的字符串匹配算法此时的j就需要回溯到t[0]的位置i要回溯到s[1]的位置。如下图
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i |
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b |
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a |
b |
c |
a |
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d |
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j |
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而kmp算法的i不需要回溯，j只需要回溯到 next[j-1] 就行
为什么是next[j-1]而不是next[j]，因为当循环退出的时候，j还++了一下，而next记录的是它++前的数值，所以要减一下
即
while(j>0 && t[j] != s[i]){
j = next[j];
}
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i |
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j |
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然后i、j往后移动，直到j到达最后一位且匹配成功或者是i超过了范围，前者匹配成功，后者匹配失败。
4、next数组的求法
那么上述的思路应该很清晰了，还剩最后一个问题，next数组是怎么得到的呢，还用常规遍历的话，复杂度应该是非常高的，一直在重复比对。next数组的求法我个人感觉就是KMP算法的精髓。
我们开始默认next[0] = 0，有了初始值我们就可以想办法采用动态规划的思想来解决这个问题。
还是先申明两个指针i和j，仍拿t串模拟由于已知next[0]那么i就从1开始
s[j] != s[i]
s[j] != s[i]
s[j] == s[i]
next[i] = next[i-1] + 1
s[j] == s[i]
next[i] = next[i-1] + 1
s[j] != s[i]
j = next[j]
然后t[i] != t[j] next[i] = 0;
即可求出next数组。
四、代码实现
C语言实现
#include <stdio.h>
#include <cstring>
void getNext(char t[], int next[]){
next[0] = 0;
for(int i = 1, j = 0; i < strlen(t); i++){
while (j > 0 && t[i] != t[j]){
j = next[j-1];
}
if(t[i] == t[j]){
j++;
}
next[i] = j;
}
}
int KMP(char *s, char *t) {
int next[6];
getNext(t, next);
for(int i = 0, j = 0; i < strlen(s); i++){
while(s[i] != t[j] && j>0) {
j = next[j];
}
if(s[i] == t[j]){
j++;
}
if(strlen(t) == j) return i-j+1;
if(strlen(s) == i) return false;
}
}
int main(){
char t[7] = "abcabd";
char s[15] = "abcababcabd";
int next[6];
getNext(t, next);
int index = KMP(s, t);
if(index){
printf("已匹配，下标为：%d\n", index);
}
else
printf("无匹配字符串\n");
return 0;
}
Java语言实现
package KMP;
public class KMP {
public int[] getNext(String t){
int[] next = new int[t.length()];
next[0] = 0;
int i = 1, j = 0;
while (i < t.length()) {
while (j > 0 && t.charAt(i) != t.charAt(j)){
j = next[j];
}
if (t.charAt(i) == t.charAt(j)){
j++;
}
next[i] = j;
i++;
}
return next;
}
public int kmp(String t, String s){
int[] next = getNext(t);
for (int i = 0, j = 0; i < s.length(); i++){
while (t.charAt(j) != s.charAt(i) && j > 0){
j = next[j];
}
if (t.charAt(j) == s.charAt(i)){
j++;
}
if (j == t.length()){
System.out.println("找到了且下标为" + (i-j+1));
return i-j+1;
}
}
return 0;
}
public static void main(String[] args) {
String s = "abcdabcdx";
String t = "abcdx";
new KMP().kmp(t, s);
}
}