Simple Polygon Embedding&&Not So Simple Polygon Embedding（计算几何）

Simple Polygon Embedding

Not So Simple Polygon Embedding

题意： 给你一个n，我们得到一个正2n边形，现在要拿一个最小的正方形，使得这个正2n边形刚好镶嵌在正方形内，求该正方形边长。

思路： 简单版本的n都是偶数，比如正八边形，正十二边形…，我们画图可知就是计算两条对边之间的距离，我们可以取这个正2n边形的中点，和一条边的两个端点连接起来，然后三角函数计算。
复杂版本的n都是奇数，这时候如果我们还是只计算对边距离，会发现有两个凸起来的，就放不进正方形，然后我们考虑计算对角之间的距离（勾股定理），发现用这个距离的话，会有浪费。所以我们要将这个正2n边形旋转一定的角度，最后答案就是对角距离乘cos(倾斜角)。（由正六边形为例，扩展到其他正2n边形。n是奇数。）
倾斜角就是图中正六边形的对角的距离和垂直竖下来的那条线的夹角。

整合代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define vi vector<int>
#define mii map<int,int>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
signed main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        if(n&1)
        {
	        double tot=360*1.0/(2*n);
	        tot/=2.0;
	        tot/=180.0;
	        tot*=PI;
	        double a=0.5/tan(tot);
	        a*=2;
	        double b=sqrt(a*a+1.0);
	        double res=b*cos(PI/(4*n));
	        printf("%.9f\n",res);
	    }
	    else
	    {
	    	double tot=360*1.0/(2*n);
	        tot/=2.0;
	        tot/=180.0;
	        tot*=PI;
	        double a=0.5/tan(tot);
	        a*=2;
	        printf("%.9f\n",a);
	    }
    }
}