了解程序的时间复杂度和空间复杂度

算法效率

算法效率分析有两种：时间效率和空间效率。时间效率被称为时间复杂度，空间效率被称为空间复杂度。时间复杂度主要衡量算法的执行速度，空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间。

时间复杂度

1.概念

算法中基本操作的执行速度，为算法的时间复杂度

2.大O的渐进表示法

void func(int n){
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < n ; i++) {
            for (int j = 0; j < n ; j++) {
                count++;
            }
        }
        for (int k = 0; k < 2 * n ; k++) {
            count++;
        }
        int m = 10;
        while ((m--) > 0) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

func执行的基本操作次数：F(n) = n²+2*n+m
大O阶方法

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶

使用大O的渐进表示法后，func函数的时间复杂度为：O(n²)

3.常见时间复杂度计算举例

实例1：

void func1(int N) {
        int count = 0;
        for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
            count++;
        }
        int M = 10;
        while ((M--) > 0) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

func1的时间复杂度为：O(N)

实例2：

void func2(int N, int M) {
        int count = 0;
        for (int k = 0; k < M; k++) {
            count++;
        }
        for (int k = 0; k < N ; k++) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

func2的时间复杂度为：O(N+M)

实例3：

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void func3(int N) {
        int count = 0;
        for (int k = 0; k < 100; k++) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

func3的时间复杂度为：O(1)

实例4：

// 计算bubbleSort的时间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
        for (int end = array.length; end > 0; end--) {
            boolean sorted = true;
            for (int i = 1; i < end; i++) {
                if (array[i - 1] > array[i]) {
                    Swap(array, i - 1, i);
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted == true) {
                break;
            }
        } 
    }

bubbleSort的时间复杂度为：O(N²)

实例5：

//计算binarySearch的时间复杂度？
int binarySearch(int[] array, int value) {
        int begin = 0;
        int end = array.length - 1;
        while (begin <= end) {
            int mid = begin + ((end-begin) / 2);
            if (array[mid] < value)
                begin = mid + 1;
            else if (array[mid] > value)
                end = mid - 1;
            else
                return mid;
        }
        return -1;
    }

binarySearch的时间复杂度为：O(logN)

实例6：

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
        return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
    }

factorial的时间复杂度为：O(N)

实例7：

// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度？
int fibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}

fibonacci的时间复杂度为：O(2^N)

空间复杂度

1.概念

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度

2.常用空间复杂度计算实例

实例1：

// 计算bubbleSort的空间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
        for (int end = array.length; end > 0; end--) {
            boolean sorted = true;
            for (int i = 1; i < end; i++) {
                if (array[i - 1] > array[i]) {
                    Swap(array, i - 1, i);
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted == true) {
                break;
            }
        } 
    }

bubbleSort的空间复杂度为：O(1)

实例2：

// 计算fibonacci的空间复杂度？
long[] fibonacci(int n) {
        long[] fibArray = new long[n + 1];
        fibArray[0] = 0;
        fibArray[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n ; i++) {
            fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
        }
        return fibArray;
    }

fibonacci的空间复杂度为：O(N)

实例3：

// 计算阶乘递归Factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}

阶乘递归Factorial的时间复杂度为：O(N)