第1部分_时间序列分析的概念与时间序列分解模型
时间序列
时间序列的基本概念
区分时期和时点序列
时期序列适用于灰色预测模型
时间序列分解
时间要小于1年，才能进行时间序列分解
长期变动趋势 T
季节趋势 S
百度指数可以参考
不规则变动 （随机扰动项） I
叠加模型和乘积模型
年份数据不能使用时间序列分解。
SPSS处理时间序列中的缺失值
如果缺失值在开头或者结尾，则直接删除缺失值即可。
如果缺失值在中间，则需要用SPSS来替换缺失值。
转换-替换缺失值
替换缺失值的五种方法
SPSS软件定义时间变量
- 数据-定义日期和时间
- 选择合适的日期时间格式
时间序列图
季节性分解
结果解读
乘法分解
画出分解值之后的图
建立时间序列分析模型
第2部分_SPSS中七种指数平滑方法的简单介绍
simple模型
预测的系数都是相同的，这是因为我们公式所决定的。
线性趋势模型
如果选择了线性趋势模型，spss就会给我们一个α和β
不含季节成分
布朗是霍特的特例。
阻尼趋势模型
线性趋势减弱，不含季节。
φ影响着曲线，如果φ等于1，那么阻尼就 是霍特。
如果最后spss给的是阻尼趋势模型，那么就将这三个公式和3个参数放在论文中，然后再进行解释即可
阻尼是在霍特的基础上引入了阻尼效应，使曲线更平缓。
简单季节性
不含趋势，有稳定季节成分。
原来的趋势平滑方程，变成了，季节平滑方程。
温特加法模型
线性趋势+稳定季节成分
温特乘法模型
线性趋势+不稳定季节成分
第3部分_与ARIMA模型相关的十大知识点（了解即可）
平稳时间序列
协方差平稳。
白噪声序列
扰动项一般都被假设为白噪声序列。
差分方程
红色字体的就是它的齐次部分
滞后算子
- 常数滞后，还是它本身
- 满足乘法分配
- 多次滞后
AR（p）模型
一定是平稳的，如果不平稳，要先转换为平稳的。
齐次部分转换为特征方程（即p阶多项式），对应可求出p个解。可能有实根，也可能有虚根。
经过k阶的差分可以让它变成平稳的时间序列 。
1,2 常见，3 的情况很少。
AR（p）模型 例子
MA( q) 模型
平稳性要求，方差存在且有界。
q是常数，一定平稳
MA模型和AR模型的关系
ARMA（p,q）模型 --自回归移动平均模型
自相关系数ACF
偏自相关函数 PACF
前提是平稳
pdf 49-52
ARMA模型的识别
AIC和BIC准则 （选小原则）
BIC 选择的模型更加简洁。
检验模型是否识别完全 q检验
APIMA(p,d,q) 差分自回归移动平均模型
SAPIMA – 季节性的APIMA模型
第4部分_实例1销量数据预测和实例2人口数据预测
SPSS时间序列建模的思路
1.查看数据是否缺失，如果在开头或者结果可以直接删除。如果出现在中间，使用SPSS填充。
生成时间变量，并画出时间序列图。（参考标题 ：SPSS软件定义时间变量）
2.肉眼看数据是什么样的结构，就是看时间周期。看是不是季度或者月份数据（至少2个完整的）。
如果是的话，则看一下这个时间序列有没有季节性波动，如果有的话，可以对时间序列进行分解，（加法或乘法分解），用什么取决于这个图啥样。（有累加趋势的，应该用加法）
3.看这个时间序列图是不是平稳的序列。比如ARMA模型是建立在平稳的基础之上的。
如果在明显上升或下降趋势，就用ARIMA
如果数据围绕均值上下波动，没有趋势和季节性，就可以认为它是平稳的
ARIMA(p,1,q) 先进行一阶差分，然后平稳了，才能用ACF和PACF图形分析。
如果得到的结果与季节相关，可以考虑使用时间序列分解。
变量部分：
统计、图：
如果需要预测，则多勾选预测值的置信区间和拟合值的置信区间（但是可能最后的图会很糟糕。）
保留残差的ACF和PACF 判断残差是否为白噪声
保存：
如果需要预测，则多勾选上下限
选项：
指定预测到哪一年哪一季度
常用的评价指标
SPSS结果
SPSS选择了温特斯加性
Q检验：
显著性就是我们的P值，大于0.05 ,则不能拒绝原假设，则残差是白噪声，是白噪声则认为我们这个模型能完全识别出我们的时间序列。
离群值数为0，则我们没有离群值
我们勾选的，对于系数的估计值
所有的ACF和PACP都在两条线之内，则认为它和0没有显著差异，认为我们的模型能完全识别时间序列（与q检验的结论一致。）
通过观察，拟合的效果较好。
SPSS温特加法模型 -论文写法
1.把4个式子搬上去，再解释4个变量是什么意思？
2.再把SPSS的结果估计的三个参数放上去。
3.再把Q检验的统计量放上去。
4.再放残差ACF和残差PACF 图形，然后再加上以上几句话。
带预测的时间序列
温特加法模型对数据拟合效果很好。既有向上的线性，也有季节效应。
论文
1.由于我们的数据是完整的，不存在缺失值，数据为季度数据，我们可以做出它的时间序列图。
2.然后就做出时间序列图。然后分析一下时间序列图。如：我们的销量数据有明显的上升趋势，而且销量数据有明显的季节波动，那我们就可以考虑时间序列分解。
3.因为它是平稳的，我们就可以使用加法的时间序列分解。然后对结果进行解读（参考 标题 ：结果解读）
4.然后我们利用SPSS软件的专家建模器。把专家建模器的工作原理说明一下。 专家建模器会为我们选择一个很合适的模型。SPSS的专家缄默期给出的最合适的模型是 XXX 模型。
5.然后再解释一下 XXX 模型 。如下图的公式和参数说明
6.然后SPSS给我们估计出来的3个参数也可以写在我们的论文中，使用了指数平滑法模型来估计参数。
7.然后我们对白噪声进行残差检验，可以通过图形来判断，也可以通过q检验。把结果的图形和文字放在我们的论文中
8.我们设置了95%的置信水平，在95%的置信水平下，我们得到了如下这些预测值。
9. 把评价指标平稳的R方放入论文，越接近1说明拟合越好。还有标准化BIC，代表模型复杂性的模型整体拟合的一般度量。
例题2：人口数据预测
用来预测的话，拟合用得比较多，插值基本不用。
1.定义日期。
数据-定义日期
2.分析-时间序列预测-序列图
3.生成图（可以对图进行一些美化）
4. 分析-时间序列预测-时间序列建模器
然后在切换到统计，勾选参数估算值
再切换到图，勾选残差自相关函数和残差偏自相关函数和拟合值
再切换到选项，预测到2025
再切换到保存 - 勾选 置信区间下界和上界
SPSS结果
化简过程，参考滞后算子公式，可以得到！
α_0 = 估算 = 31.875
算出来的结果即SPSS给我们预测出来的。
因为我们的模型特殊造成的，ARIMA （0,2，0），都为0，所以会这样。
R方为0.999则说明预测效果非常好
ACF和PACF的值都在两条线之内，没有显著异于0（或者说，和0没有显著的差异），所以残差为白噪声。
第5部分_实例3：上证指数预测和实例4GDP增长率预测
上证指数预测 （股票）
1.定义日期为天。
2.作序列图。
3.创建传统模型。
SPSS结果
简单的指数平滑模型。
q检验的p值（显著性）为0，说明拒绝原假设。
说明我们的残差不是白噪声。说明简单指数平滑模型没有把我们的时间序列估计完全。
说明模型存在问题。模型可以存在异常值
残差ACP,PACF存在显著异于0的地方，通过图，也可以得到我们的残差不是白噪声。
这个模型没有完全的识别出这个时间序列的特性。
指数平滑模型的估计值为0.933
878到900都是2769.4927，置信区间的上下界在扩大。
简单的指数平滑模型只能预测一期。后面的数据都是一样的。
剔除异常值重新建模
新增一样东西，然后重新建模。
分析-时间序列预测-创建传统模型-时间序列建模器-变量-时间-条件-离群值-自动检验离群值-然后全选
模型改变了。变成了ARIMA（0,1，14）
说明了模型是能很好估计出我们的数据的。
基本上都在线以内，通过q检验就可以知道残差是白噪声。
论文中需要把等式放上去。即上图，右下角。（与滞后算子公式相关的，需要手算出来。）
4GDP增长率预测
直接套模型的结果
1.定义时间
2.画时间序列图
3.对图进行简单分析。例如波动很大，近几年怎么样了。
4.创建模型，图，选项
预测：结合背景，合理假设。
禁止：硬套模型
不要套模型，要结合背景。
不要不过解释，spss给出的模型，要进行解释。
比如：温特加法模型具有很强的季节性。
本例需要加入阻尼系数，让模型变得平缓。
###课后作业
