时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？
你好，我是黄申。作为程序员，你一定非常清楚复杂度分析对编码的重要性。计算机系统从最初的设计、开发到最终的部署，要经过很多的步骤，而影响系统性能的因素有很多。
我把这些因素分为三大类：
**算法理论上的计算复杂度**
**开发实现的方案**
**硬件设备的规格**
如果将整个系统的构建比作生产汽车，那么计算复杂度相当于在蓝图设计阶段，对整个汽车的性能进行评估。如果我们能够进行准确的复杂度分析，那么就能从理论上预估汽车的各项指标，避免生产出一辆既耗油又开得很慢的汽车。可是，你也常常会发现，要准确地分析复杂度并不容易。这一讲，我来说说如何使用数学的思维，来进行系统性的复杂度分析。
基本概念
我先带你简短回顾一下几个重要概念，便于你稍后更好地理解本节的内容。
算法复杂度是一个比较抽象的概念，通常只是一个估计值，它用于衡量程序在运行时所需要的资源，用于比较不同算法的性能好坏。
同一段代码处理不同的输入数据所消耗的资源也可能不同，所以分析复杂度时，需要考虑三种情况，
**最差情况**
**最好情况**
**平均情况**
复杂度分析会考虑性能的各个方面，不过我们最关注的是两个部分，时间和空间。
时间因素是指程序执行的耗时多少，空间因素是程序占用内存或磁盘存储的多少。因此，我们把复杂度进一步细分为:
**时间复杂度**
**空间复杂度**
我们通常所说的时间复杂度是指渐进时间复杂度，表示程序运行时间随着问题复杂度增加而变化的规律。同理，空间复杂度是指渐进空间复杂度，表示程序所需要的存储空间随着问题复杂度增加而变化的规律。我们可以使用大 O 来表示这两者。
我这里不会讲太多的基本概念，而是通过数学的思维，总结一些比较通用的方法和规则，帮助你快速、准确地进行复杂度分析。
6 个通用法则
复杂度分析有时看上去很难，其实呢，我们只要通过一定的方法进行系统性的分析，就能得找正确的结论。我通过自身的一些经验，总结了 6 个法则，相信它们对你会很有帮助。
1. **四则运算法则**
2. **主次分明法则**
3. **齐头并进法则**
4. **排列组合法则**
5. **一图千言法则**
6. **时空互换法则**