算法—程序的灵魂，没错就是灵魂 ！
今天我们来聊聊关于双指针问题中的二分查找的问题
内容参考：《你也能看得懂的Python算法书》
转载请标注： https://blog.csdn.net/qq_43582207
python版本：Python3.7
IDE：Jupyter notebook
作者:My apologize
双指针问题
二分查找
<<关于有序数组，还有一个经典问题，如何在一个有序数组中精确找到一个元素的位置。>>
第一种笨办法：依次从第一个元素遍历到最后一个，最多需要遍历n次，这种方法会使耗时大大增加。当整个序列中元素非常多时，二分查找的优势就很明显。
如果有同学还不清楚什么是二分查找法，所谓二分查找法，每次查找后，查找的范围都折半。
要解决这个问题，引入一个概念指针，本题需要两个指针，头指针（head)和尾指针(tail),头指针是指向序列第一个元素（第一个元素的下标），而指向最后一个元素的后方叫尾指针（最后一个元素的下标加一）（注意是后方而不是指向最后一个元素）
举个例子：
变 量 说 明：
search:需要被查找的元素
head:头指针
tail:尾指针
mid:中间位置下标
ans:search在序列中的下标
1.有一个有序数组numbers = [1, 3, 5, 6, 7, 13, 54, 77, 100]，里面有9个元素。
假设要查找的数字是 7(search) 首先先得到这个序列的中间位置元素，作为初始比较的元素，中间元素的下标为mid,而mid = (head + tail) // 2 , 让numbes[mid]和需要被查找的数search进行比较如果相等那就直接找到，得到需要被查找元素的下标ans
if search == numbers[mid]:
ans =mid
print('被查找的元素下标为:' + ans)
2.如果search比中间位置数大，则说明search在中间数之后，所以可以缩小查找范围，不大于中间数的部分就不用查找了，肯定也比search小。所以把mid+1当作新的头指针，尾指针不变，这样新的mid就在新的范围中产生离需要查找的ans更接近
if search > numbers[mid]:
head = mid + 1
3.如果search比中间位置数小，类比2，将mid当作尾指针，缩小查找范围
if search < numbers[mid]:
tail = mid
4.如果不断地缩小范围直到尾指针正好比头指针大1时,头指针和尾指针之间只剩一个元素时，就不需要再求mid去比较，而是直接把这个仅剩的元素去和search比较，如果相等，那这个元素就是search,反之就是这个序列里没有这个search元素
while tail - head > 1:
.......
else:
if search == numbers[head]:
ans = head
else:
ans = -1
print('没有找到' + search + '这个数字')
按照上面的思路我完整地写一遍代码：
numbers = [1, 3, 5, 6, 7, 13, 54, 77, 100]
head, tail = 0, len(numbers)# 设置头尾指针初始值
search = eval(input('Please enter a number to search: '))
while tail - head > 1:# 当头指针减尾指针为1时，查找范围内就只有head指向的数
mid = (head+tail)//2
if search > numbers[mid]:
head = mid + 1
if search < numbers[mid]:
tail = mid
if search == numbers[mid]:
ans = mid
break # 找到元素下标结束
else: # while循环完整完成，运行此语句块
if search == numbers[head]:
ans = head
else:
ans = -1
print(ans)
可直接运行，你可以输入随意数字，或者更改数组中元素来测试。
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猜数字小程序
介绍完了二分法查找问题，我有了另外一个问题，既然二分法耗时少，查找次数少， 但有没有查找次数的上限？
没错！ 数学上告诉我们二分查找法有最大查找次数，当n个数字，那它最大查找次数就是logn,那这个如何在计算机中验证呢？
我 写 了 一 个 猜 数 字 的 程 序：
用二分查找法，让电脑获取随机数字作为要猜的数字，然后电脑每次都猜**（最大值+最小值）/2的那个值，根据反馈的结果大小继续查找，直到找到结果。通过二分查找法，每次获得的搜索范围都比以前要减小一半，当n=1000，logn的值为10，所以最多查找次数不超过10**次，我们来检验一下！
第一步：编写一个二分查找法的小程序
import random
#guessnumber.py
#验证二分法查找法最多次数为logn
"单轮测试结果"
target = random.randint(1,1000)# 随机获得一个1-1000之内的整数作为要被猜的数字
print("target= %d"%target)
guess = random.randint(1,1000)# 随机获得一个1-1000之内的整数作为第一次尝试猜测的数字
count = 0# 赋猜测次数初始值为0次
max = 1000# 赋最大值初始值
min = 0# 赋最小值初始值
while True:
if guess < target:
print("guess%d= %d is smaller than target"%(count,guess))
min = guess# 猜测数字小了，将此次猜测结果赋给min,作为下次最小值
guess = (guess + max)//2
count += 1
elif guess > target:
print("guess%d= %d is bigger than target"%(count,guess))
max = guess# 猜测数字大了，将此次猜测结果赋给max,作为下次最大值
guess = (min + guess)//2
count += 1
else:
print("guess%d= %d is right!"%(count,guess))
break
print("Total number is %d"%count)
测试结果截图：
由图可见，次数为8次，确实不超过10次就查找到了准确值。
可这只是一次测试，会不会是偶然，所以要设计一个循环在多次测试中统计结果判断是否都在10次之内。
第二步：编写一个循环测试100次二分查找法的小程序
ps:为了方便我把第一步的程序封装起来，并且为了显示结果简单，删除了每次打印每次输出结果。直接输出最后成功次数。
import random
#guessnumber.py
#验证二分法查找法最多次数为logn
def binary_search():
"单轮测试结果"
target = random.randint(1,1000)# 随机获得一个1-1000之内的整数作为要被猜的数字
# print("target= %d"%target)
guess = random.randint(1,1000)# 随机获得一个1-1000之内的整数作为第一次尝试猜测的数字
count = 0# 赋猜测次数初始值为0次
max = 1000# 赋最大值初始值
min = 0# 赋最小值初始值
while True:
if guess < target:
# print("guess%d= %d is smaller than target"%(count,guess))
min = guess# 猜测数字小了，将此次猜测结果赋给min,作为下次最小值
guess = (guess + max)//2
count += 1
elif guess > target:
# print("guess%d= %d is bigger than target"%(count,guess))
max = guess# 猜测数字大了，将此次猜测结果赋给max,作为下次最大值
guess = (min + guess)//2
count += 1
else:
# print("guess%d= %d is right!"%(count,guess))
break
# print("Total number is %d"%count)
if count <= 10:
return True# 在10次之内返回真
else:
return False# 返回假
rcount = 0# 测试成功次数初始值0
ecount = 0# 测试失败次数初始值0
for i in range(100):
if binary_search():
rcount += 1
else:
ecount += 1
print("success_number：%d,fail_number：%d"%(rcount,ecount))
测试结果：
就是这样一个简单程序，相信大家对二分法有了一定的了解。
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