【题目】*486. 预测赢家
给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。
示例 2：
输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示：
1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家 1 仍为赢家。
【解题思路1】动态规划
计算总分时，需要记录当前玩家是先手还是后手，判断当前玩家的得分应该记为正还是负，所以玩家1分数可记为正，玩家2分数可记为负
dp数组的含义：dp[i][j] 表示当数组剩下的部分为下标 i 到下标 j 时，当前玩家与另一个玩家的分数之差的最大值，注意当前玩家不一定是先手。
只有当 i ≤ j 时，数组剩下的部分才有意义，因此当 i > j 时，dp[i][j]=0
**边界条件：**当 i=j 时，只剩一个数字，当前玩家只能拿取这个数字，因此对于所有 0≤i<nums.length，都有 dp[i][i]=nums[i]
**递推方程：**当 i<j 时，当前玩家可以选择 nums[i] 或 nums[j]，然后轮到另一个玩家在数组剩下的部分选取数字。在两种方案中，当前玩家会选择最优的方案，使得自己的分数最大化。因此可以得到如下状态转移方程：dp[i][j]=max(nums[i]−dp[i+1][j], nums[j]−dp[i][j−1])
最后判断 dp[0][nums.length−1] 的值，如果大于或等于 0，则先手得分大于或等于后手得分，因此先手成为赢家，否则后手成为赢家。
class Solution {
public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
int length = nums.length;
int[][] dp = new int[length][length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
dp[i][i] = nums[i];
}
for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][length - 1] >= 0;
}
}
状态转移方程dp[i][j] 的值只和 dp[i+1][j] 与 dp[i][j−1] 有关，即在计算 dp 的第 i 行的值时，只需要使用到 dp 的第 i 行和第 i+1 行的值，因此可以使用一维数组代替二维数组，对空间进行优化。
class Solution {
public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
int length = nums.length;
int[] dp = new int[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
dp[i] = nums[i];
}
for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
dp[j] = Math.max(nums[i] - dp[j], nums[j] - dp[j - 1]);
}
}
return dp[length - 1] >= 0;
}
}
这题偶数时先手必胜可以直接 return true
和这道题相比， *877. 石子游戏增加了两个限制条件：
- 数组的长度是偶数；
- 数组的元素之和是奇数，所以没有平局。