二分查找，总结备忘（模板、结论、证明）

以非降序数组举例
(虽然只举了两例子，但是只要看懂证明应该就能举一反N)

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模板一：

        while(lo<hi){
    
    
            mi = (lo+hi)>>1;
            target<nums[mi]?hi=mi:lo=mi+1;
        }

(注：以下文字叙述中"=“代表等号，”:="代表赋值号)

结论： 循环结束时 lo=hi，nums的[lo, length)区间内的所有元素>target，nums的[0,lo)区间内所有元素<=target；
nums[lo-1]可能等于target，也可能小于target；
lo可能为0，表示target<数组所有的元素；
lo可能为nums.length，表示target>=数组的所有的元素。

证明： 当target<nums[mi]时，令hi := mi; 此时nums[hi]>target, 保证了 [hi, length) 区间内的元素都>target。
当 target>=nums[mi] 时，令lo := mi+1; 此时nums[lo-1]<=target，保证了 [0, lo) 区间的的元素都<=target。

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模板二：

        while(lo<hi){
    
    
            mi = (hi+lo)>>1;
            target<=nums[mi]?hi=mi:lo=mi+1;
        }

(注：以下文字叙述中"=“代表等号，”:="代表赋值号)

结论： 循环结束时 lo=hi，nums的[0,lo)区间内所有元素<target，nums的[lo,length) 区间的所有元素>=target；
nums[lo]可能等于target，也可能大于target；
lo可能为0，target<=数组的所有元素；
lo可能为nums.length，target>数组的所有元素。

证明： 当target<=nums[mi]时，令hi := mi; 此时nums[hi]>=target, 保证了 [hi, length) 区间内的元素都>=target。
当 target>nums[mi] 时，令lo := mi+1; 此时nums[lo-1]<target，保证了 [0, lo) 区间的的元素都<=target。