LeetCode 64. 最小路径和 做题小结

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路与算法

动态规划：

• 确定递推表达式：确定递推方程及其下标含义，dp[i][j]表示到第i行第j列的最短路径长度 ，dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+grid[i][j];
• dp数组的初始化：对左上角元素初始化：dp[0][0]=grid[0][0]；对第一列初始化：dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0]; 对第一行初始化：dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
• 由递推表达式得，顺序从左向右一层一层遍历

代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
		int m=grid.length;
		int n=grid[0].length;
		int [][] dp=new int[m][n];
		dp[0][0]=grid[0][0];
		
		for(int i=1;i<m;i++) {
			dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
		}
		for(int i=1;i<n;i++) {
			dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
		}
		for(int i=1;i<m;i++) {
			for(int j=1;j<n;j++) {
				dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+grid[i][j];
			}
		}
		return dp[m-1][n-1];
    }
}