统计学理论—时间序列分析与预测

在学习统计学贾书的过程，在第6—14章节出有许多需要理解与记忆的公式和概念，在此通过博客的形式做一次梳理，主要内容为统计学中抽样分布、假设检验、参数估计、分类数据分析、方差分析、一元二元线性分析、时间序列分析、指数的理论知识，不足之处望多多指正。

前言

此处考纲不做要求，只列出一些常用的公式：

时间序列成分

• 判别
  

增长率计算

• 环比增长率（报告期水平与前一期水平之比减1）
  $G_i=\frac{Y_i}{Y_{i-1}}-1(i=1,2,\cdots ,n)$
• 定基增长率（报告期水平与某一固定时期水平之比减1）
  $G_i=\frac{Y_i}{Y_0}-1(i=1,2,\cdots ,n)$
• 平均增长率（序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何平均数减1后的结果）
  $\bar{G}=\sqrt[n]{\frac{Y_1}{Y_0}\times \frac{Y_2}{Y_1}\times \cdots \times \frac{Y_n}{Y_{n-1}}}-1=\sqrt[n]{{\prod }_{i-1}}\frac{Y_i}{Y_{i-1}}-1=\sqrt[n]{\frac{Y_n}{Y_0}}-1(i=1,2,\cdots ,n)$
• 有时需要考虑绝对增长率：
  增长1%的绝对值

平稳序列的预测

• 简单平均
  （1）根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
  （2）公式：$F_{t+1}=\frac{1}{t}\left(Y_1+Y_2+\cdots +Y_t\right)=\frac{1}{t}{\sum }_{i=1}^t{Y}_i$（误差：$e_{t+1}=Y_{t+1}-F_{t+1}$）

• 移动平均
  （1）将最近k期数据平均作为下一期的预测值；
  （2）公式：${\bar{Y}}_t=\frac{Y_{t-k+1}+Y_{t-k+2}+\cdots +Y_{t-1}+Y_t}{k}$ 可得$F_{t+1}={\bar{Y}}_t=\frac{Y_{t-k+1}+Y_{t-k+2}+\cdots +Y_{t-1}+Y_t}{k}$

• 指数平滑法:
  (1)对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型 :
  (2)公式：$F_{t+1}=\alpha Y_t+(1-\alpha )F_t$

参考

《统计学》 第7版_贾俊平