【TSP】粒子群算法Hopfield之TSP求解【Matlab 162期】

一、简介

1 Hopfield神经网络
在这里插入图片描述
2 离散Hopfield网络

3 连续Hopfield网络

CHNN用非线性微分方程描述，网络的稳定性通过构造其能量函数（又称李雅谱诺夫函数），并用李雅谱诺夫第二稳定性定理进行判断。
说明：
（1）李雅谱诺夫函数并不唯一；
（2）若找不到网络的李雅谱诺夫函数，不能证明网络不稳定；
（3）目前没有统一的找李雅谱诺夫函数的方法；
（4）用能量函数的方法研究网络的稳定性，在数学上欠严谨。
如果把一个最优化问题的目标函数转换成网络的能量函数，把问题的变量对应于网络的状态，那么Hopfield神经网络就能够用于解决优化组合问题。
应用Hopfield神经网络来解决优化计算问题的一般步骤为：
（1）分析问题：网络输出与问题的解相对应；
（2）构造网络能量函数：使其最小值对应问题最佳解；
（3）设计网络结构：由能量函数和网络稳定条件设计网络参数，得到动力学方程；
（4）MATLAB软件模拟。

二、源代码

%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算
% function main
%% 清空环境变量、定义全局变量
clc % 清屏
clear all; % 删除workplace变量
close all; % 关掉显示图形窗口
global A D
%% 导入城市位置
load city_location
%% 计算相互城市间距离
distance=dist(citys,citys');
%% 初始化网络
N=size(citys,1);
A=200;
D=100;
U0=0.1;
step=0.0001;
delta=2*rand(N,N)-1;
U=U0*log(N-1)+delta;
V=(1+tansig(U/U0))/2;
iter_num=10000;
E=zeros(1,iter_num);
%% 寻优迭代
for k=1:iter_num  
    % 动态方程计算
    dU=diff_u(V,distance);
    % 输入神经元状态更新
    U=U+dU*step;
    % 输出神经元状态更新
    V=(1+tansig(U/U0))/2;
    % 能量函数计算
    e=energy(V,distance);
    E(k)=e;  
end
 %% 判断路径有效性
[rows,cols]=size(V);
V1=zeros(rows,cols);
[V_max,V_ind]=max(V);
for j=1:cols
    V1(V_ind(j),j)=1;
end
C=sum(V1,1);
R=sum(V1,2);
flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N));
%% 结果显示
if flag==1
   % 计算初始路径长度
   sort_rand=randperm(N);
   citys_rand=citys(sort_rand,:);
   Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)');
   for i=2:size(citys_rand,1)
       Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)');
   end
   % 绘制初始路径
   figure(1)
   plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-')
   for i=1:length(citys)
       text(citys(i,1),citys(i,2),['   ' num2str(i)])
   end
   text(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),['       起点' ])
   text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),['       终点' ])
   title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')'])
   axis([0 1 0 1])
   grid on
   xlabel('城市位置横坐标')
   ylabel('城市位置纵坐标')
   % 计算最优路径长度
   [V1_max,V1_ind]=max(V1);
   citys_end=citys(V1_ind,:);
   Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)');
   for i=2:size(citys_end,1)
       Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)');
   end
   disp('最优路径矩阵');V1
   % 绘制最优路径
   figure(2)
   plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],...
       [citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-')
   for i=1:length(citys)
       text(citys(i,1),citys(i,2),['  ' num2str(i)])
   end
   text(citys_end(1,1),citys_end(1,2),['       起点' ])
   text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),['       终点' ])
   title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')'])
   axis([0 1 0 1])
   grid on
   xlabel('城市位置横坐标')
   ylabel('城市位置纵坐标')
   % 绘制能量函数变化曲线
   figure(3)
   plot(1:iter_num,E);
   ylim([0 2000])
   title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']);
   xlabel('迭代次数');
   ylabel('能量函数');
else
   disp('寻优路径无效');
end
%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算
% function TSP_hopfield()
%% 清空环境变量、定义全局变量
clc % 清屏
clear all; % 删除workplace变量
close all; % 关掉显示图形窗口
% step 1
A=1.5;
D=1;
u0=0.02;
step=0.01;
% step 2
N=8;
DistanceCity=dist(citys,citys');
% step 3
u=2*rand(N,N)-1;
U=0.5*u0*log(N-1)+u;
V=(1+tanh(U/u0))/2;
end

三、运行结果

在这里插入图片描述

四、备注

【TSP】粒子群算法Hopfield之TSP求解【Matlab 162期】

一、简介

二、源代码

三、运行结果

四、备注

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