【TSP】hopfield神经网络求解TSP问题【Matlab 290期】

一、简介

1 Hopfield神经网络
在这里插入图片描述
2 离散Hopfield网络

3 连续Hopfield网络

CHNN用非线性微分方程描述，网络的稳定性通过构造其能量函数（又称李雅谱诺夫函数），并用李雅谱诺夫第二稳定性定理进行判断。
说明：
（1）李雅谱诺夫函数并不唯一；
（2）若找不到网络的李雅谱诺夫函数，不能证明网络不稳定；
（3）目前没有统一的找李雅谱诺夫函数的方法；
（4）用能量函数的方法研究网络的稳定性，在数学上欠严谨。
如果把一个最优化问题的目标函数转换成网络的能量函数，把问题的变量对应于网络的状态，那么Hopfield神经网络就能够用于解决优化组合问题。
应用Hopfield神经网络来解决优化计算问题的一般步骤为：
（1）分析问题：网络输出与问题的解相对应；
（2）构造网络能量函数：使其最小值对应问题最佳解；
（3）设计网络结构：由能量函数和网络稳定条件设计网络参数，得到动力学方程；
（4）MATLAB软件模拟。

二、源代码

clear;

CityNum=10;
[dislist,Clist]=tsp(CityNum);

A=500;
B=500;
C=200;
D=500;
arf=1;
miu0=0.02;
lan=0.00001;
EndNum=1000;

y=zeros(CityNum,CityNum);
for i=1:CityNum
    y(i,i)=1;
end
z=-miu0/2*log(9)*ones(CityNum,CityNum);
delu=0.1*miu0*rand(CityNum,CityNum);

figure(1);
for k=1:EndNum
    z=z+lan*delu;
    for u=1:CityNum
        for i=1:CityNum
            y(u,i)=1/(1+exp(-2*z(u,i)/miu0));
        end
    end
    for u=1:CityNum
        for i=1:CityNum
            A1=0;
            B1=0;
            for aa=1:CityNum
                A1=A1+y(u,aa);
                B1=B1+y(aa,i);
            end
            A1=A1-y(u,i);
            B1=B1-y(u,i);
            C1=0;
            for aa=1:CityNum
                for bb=1:CityNum
                    C1=C1+y(aa,bb);
                end
            end
            C1=C1-CityNum;
            D1=0;
            for x=1:CityNum
                if x~=u
                    if i==1
                        D1=D1+dislist(u,x)*(y(x,2)+y(x,CityNum));
                    elseif i==CityNum
                        D1=D1+dislist(u,x)*(y(x,1)+y(x,CityNum-1));
                    else
                        D1=D1+dislist(u,x)*(y(x,i+1)+y(x,i-1));
                    end
                end
            end
            delu(u,i)=-z(u,i)*arf-A*A1-B*B1-C*C1-D*D1;
        end
    end
function [DLn,cityn]=tsp(n)

if n==10
    city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;
        0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d'=2.691
    for i=1:10
        for j=1:10
            DL10(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL10;
    cityn=city10;
end

if n==30
    city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;
        83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d'=423.741 by D B Fogel
    for i=1:30
        for j=1:30
            DL30(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL30;
    cityn=city30;
end

if n==50
    city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;
        17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;
        27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;
        58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;63 69;52 64;43 67];%50 cities d'=427.855 by D B Fogel
    for i=1:50
        for j=1:50
            DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^2)^0.5;
        end
    end
    DLn=DL50;
    cityn=city50;
end

if n==75
    city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;
        55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;
        20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;
        45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;
        44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;
        10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d'=549.18 by D B Fogel
    for i=1:75
        for j=1:75
            DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^2)^0.5;
        end

三、运行结果

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四、备注

【TSP】hopfield神经网络求解TSP问题【Matlab 290期】

一、简介

二、源代码

三、运行结果

四、备注

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