【TSP】禁忌搜索算法求解TSP问题【Matlab 465期】

一、简介

一、局部领域搜索

又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。

优点：

    1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；

    2、局部开发能力强，收敛速度很快。

缺点：

    1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；

    2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

通过针对爬山法的分析，提出了TS搜索算法：

    改进1：接受劣解。

    改进2：引入禁忌表。

    改进3：引入长期表和中期表。

二、TS算法的特点:

1、基本思想——避免在搜索过程中的循环

2、只进不退的原则,通过禁忌表实现

3、不以局部最优作为停止准则

4、邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能

    TS算法构成要素:       

(1)编码方式

 将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：

a、带分隔符的顺序编码

以自然数1~n分别代表n件物品，n个数加上 m-1个分割符号混编在一起，随机排列。  如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9

b、自然数编码

编码的每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。

如：1-2-1-1-2-2-2-3-3

(2)初始解的获取

可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。

(3)移动邻域

移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。

(4)禁忌表

禁忌表的作用：防止搜索出现循环

(1)记录前若干步走过的点、方向或目标值，禁止返回

(2)表是动态更新的

(3)表的长度称为Tabu-Size

禁忌表的主要指标（两项指标）

 禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素

 禁忌长度：禁忌的步数

禁忌对象（三种变化）

 以状态本身或者状态的变化作为禁忌对象

 以状态分量以及分量的变化作为禁忌对象

 采用类似的等高线做法，以目标值变化作为禁忌对象

禁忌长度:可以是一个固定的常数(T=c),也可以是动态变化的，可按照某种规则或公式在区间内变化。

禁忌长度过短，一旦陷入局部最优点，出现循环无法跳出；

禁忌长度过长，候选解全部被禁忌，造成计算时间较大，也可能造成计算无法继续下去。

(5)渴望水平函数

A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))<A(x，s)则S(x)是不受T表限制。即使s(x)∈T，仍可取 x=s(x)。A(x，s)称为渴望水平函数。

(6)停止准则

(1)给定最大迭代步数（最常用 ）

(2)设定某个对象的最大禁忌频率。

(3)设定适配值的偏离阈值。

二、源代码

clc;
clear;
close all;

%% Problem Definition

model = CreateModel();      % Create TSP Model

CostFunction=@(tour) TourLength(tour, model);    % Cost Function

ActionList=CreatePermActionList(model.n);    % Action List

nAction=numel(ActionList);              % Number of Actions


%% Tabu Search Parameters

MaxIt=50;                      % Maximum Number of Iterations

TL=round(0.5*nAction);      % Tabu Length


%% Initialization

% Create Empty Individual Structure
empty_individual.Position=[];
empty_individual.Cost=[];

% Create Initial Solution
sol=empty_individual;
sol.Position=randperm(model.n);
sol.Cost=CostFunction(sol.Position);

% Initialize Best Solution Ever Found
BestSol=sol;

% Array to Hold Best Costs
BestCost=zeros(MaxIt,1);

% Initialize Action Tabu Counters
TC=zeros(nAction,1);


%% Tabu Search Main Loop

for it=1:MaxIt
    
    bestnewsol.Cost=inf;
    
    % Apply Actions
    for i=1:nAction
        if TC(i)==0
            newsol.Position=DoAction(sol.Position,ActionList{
    
    i});
            newsol.Cost=CostFunction(newsol.Position);
            newsol.ActionIndex=i;

            if newsol.Cost<=bestnewsol.Cost
                bestnewsol=newsol;
            end
        end
    end
    
    % Update Current Solution
    sol=bestnewsol;
    
    % Update Tabu List
    for i=1:nAction
        if i==bestnewsol.ActionIndex
            TC(i)=TL;               % Add To Tabu List
        else
            TC(i)=max(TC(i)-1,0);   % Reduce Tabu Counter
        end
    end
    
    % Update Best Solution Ever Found
    if sol.Cost<=BestSol.Cost
        BestSol=sol;
    end
    function PlotSolution(sol,model)

    xmin=model.xmin;
    xmax=model.xmax;
    ymin=model.ymin;
    ymax=model.ymax;
    
    tour=sol.Position;
    
    tour=[tour tour(1)];
    
    plot(model.x(tour),model.y(tour),'k-o',...
        'MarkerSize',10,...
        'MarkerFaceColor','y',...
        'LineWidth',1.5);
    
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    axis equal;
    grid on;
    
	alpha = 0.1;
	
    dx = xmax - xmin;
    xmin = floor((xmin - alpha*dx)/10)*10;
    xmax = ceil((xmax + alpha*dx)/10)*10;
    xlim([xmin xmax]);
    
    dy = ymax - ymin;
    ymin = floor((ymin - alpha*dy)/10)*10;
    ymax = ceil((ymax + alpha*dy)/10)*10;
    ylim([ymin ymax]);
    function model=CreateModel()

    x=[82 91 12 92 63 9 28 55 96 97 15 98 96 49 80 12 80 55];
    
    y=[14 42 92 80 96 66 3 85 94 68 76 75 39 66 17 78 80 45];
    
    n=numel(x);
    
    d=zeros(n,n);
    
    for i=1:n-1
        for j=i+1:n
            d(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2);
            d(j,i)=d(i,j);
        end
    end

    xmin=0;
    xmax=100;
    
    ymin=0;
    ymax=100;
    
    model.n=n;
    model.x=x;
    model.y=y;
    model.d=d;
    model.xmin=xmin;
    model.xmax=xmax;
    model.ymin=ymin;

三、运行结果

在这里插入图片描述

四、备注