一、简介
在组合优化问题的求解中，禁忌搜索（tabu search, TS）是众多元启发式算法中最为常用和有效的方法之一。我们以“寻找中国最高的山”作为例子，解释禁忌搜索的核心思路。
这个比喻中有几个核心的喻体和它们对应的本体：
山——solution
山的高度——objective value
山的轮廓——featuring attributes
小范围内的最高峰——local optimum
全中国最高的山——best solution (with largest objective value)
爬到一座山顶后，四下张望，可以看到附近的紧邻的其他山——neighbors/neighborhood
首先，我们的徐霞客同志在地图上随意指一个土坡，作为他搜索旅程的开端（initial solution）。我们用传送门把徐霞客传送到这个点，然后他就开始一个土坡、一个土坡地搜索了。每一步，他都尽量找一个比当前土坡更高的山坡，就这样他一步步地找到了海拔1400米的庐山，四下看去，附近几百公里已经没有更高的山了，即庐山是附近区域内的局部最高峰（local optimum）。但它很可能并不是全中国的最高峰，因此想要不被困在庐山附近的山脉（trapped in local optima）， 徐霞客需要先去往海拔低的山（inferior solution），然后才能到达下一个更高的山峰——这里出现了TS的第一个核心特征：允许搜索过程中的解出现劣化，不一定每一步都要更好。
就这样，徐霞客先走下坡路、再走上坡路，找到了1900米的黄山，已经有进步了，但同样的，稍作停留，徐霞客继续出发了，再接再厉地又找到了2000米的恒山和3000米的峨嵋山。徐霞客携带测高仪（用来计算目标函数），所以不用真的爬上山顶。徐霞客主要忙碌的是：不停的被传送，然后从某一个点出发寻找附近的山（开始local search），一个区域可能有成千上万座山。
现在问题来了，徐霞客从峨嵋山出发，再往下找，很可能不知不觉地又走到了黄山、庐山这些他已经去过的山，费了很大的工夫爬到山顶，发现都是“故地重游”。于是，徐霞客决定去过的山在短期内就不再去了。这个时候， 有两个问题需要解决：1.怎么在爬山之前确定这座山有没有爬过呢（当然，徐霞客是没有地图或者GPS的）？徐霞客的办法是，每去一座山就把它的轮廓画下来。以后遇到一座山的时候，先拿出手里的画对比一下，如果与手中某张画的轮廓很相似，就不用再爬了，因为这座山很有可能是来过的，爬到山顶也不会有新的收获。事实上，要判断两座山是否完全一致，需要对比它们的每一块石头、每一棵树，但这样效率显然太低了，于是就简化为对比两座山的轮廓——这里的轮廓，其实就是对山的一种抽象，我们称之为解的特征点（featuring attributes）。如果两个解的特征点一致，我们就当作它们是同一个解（当然，这种抽象的方法也是有弊端的，稍后我们会谈到）； 2.是否去过的山就永远不再去了呢？其实从地质学的角度来看，一座高山的附近很可能有另一座高山，所以即使眼前这座山爬过了，通过它可能可以间接抵达附近的另一座没有去过的高山。所以并不是说回头草就一定不能吃，长远来看可能还是有价值的。
结合上面两个问题，徐霞客改进了他的搜索策略： 每爬完一座山就把它的轮廓画下来，接下来每到达一座山的时候先判断是否有相似轮廓的，如果有就直接绕过去。同时， 手里只保留固定数量的几张图纸（这里的“张数”就是tabu list length，禁忌名单的长度越长，允许重新爬一座山的间隔就越长），新加进来一张图纸，就必须舍弃掉手中现有的最早的那张图纸。因此，即使某一座山已经爬过了，但由于是发生很早以前的、图纸已经丢掉了，是允许再爬一次的。
在这种策略的指导下，徐霞客明显提升了搜索的效率，大量的重复的山被成功地跳过了。但是，随之而来还有一个问题：轮廓相似的两座山，就一定是同一座山么？显然不是的。因为把实体的“山”抽象到“山的轮廓”这个步骤，丢失了大量的细节，因此同一个轮廓是有可能对应不止一座山的。那么， 假设现在徐霞客来到一座山的山脚下，抬头一看它的轮廓和手里的黄山很像。但是测了一下高度，有4700米（黄山才1900米），那显然就不是黄山了，而是昆仑！——这种情况下，即使这座山和黄山的轮廓是一样的，也一定是座新的山，即使它还在“禁忌列表”中，但它被“特赦”了（activates aspiration criteria）。那么，昆仑山附近可能有另一座没有去过的高山。
这么一来，徐霞客又对自己的搜索方法做了改进： 除了禁忌列表（tabu list），他又建了一个特赦列表（aspiration list），针对每一种轮廓，记录了一个截至目前长得像这个轮廓的最高高度。那么未来即使碰到同一个轮廓的山，如果高度超过了这个轮廓下的历史记录，很容易就可以确定它是新的，那么就不用顾虑tabu list了，特赦之。
到这里还没完，徐霞客渐渐意识到，平原地区很可能连绵几百公里都没有收获，而高原地区可能一座山连着一座山，发现新的高峰的概率大得多。也就是说，高山和高山很可能是挨得比较近的，与其在九百六十万平方公里的土地上均匀地投入力气搜索，不如对某些区域多倾注一些精力。因此， 徐霞客每找到一座打破记录的最高峰，就把它的位置详细记录下来，这样他手里就握着第三个列表（回忆一下，第一个是tabu list，第二个aspiration list），现在这第三个列表就叫做elite list，顾名思义，这些都是找到过的“精英”，都是宝。当徐霞客连续几个月没有找到更高的山了，他就会从这个elite list中选择一座山，重新回到那里，试试其他的路，看看有没有可能有突破，同时这次尝试之后，这座山也会被从elite list中删掉，也就是说每座高山只当一次精英，这就是TS中常用的elite strategy（精英策略）。
二、源代码
%禁忌搜索求解0-1背包问题
clear all;close all;
%global a;
%global c;
a=[4,43,83,84,68,92,82,6,44,32,18, 56,83,25,96,70,48,14,58,92];
c=[46,90,72,91,40,75,35,8,54,78,40,77,15,61,17,75,29,75,63,44];
n=20;
b=878;
listlength=15;%禁忌长度
num=1;
bnum=1;
%初始化禁忌表
list=round(rand(1,20));
for i=1:20
list(i)=0;
end
fxbest(bnum)=0;%记录每次迭代最好的值
fxlbest(num)=0;%记录当前最好的值
%m=200;
for j=1:200
k=1;%选择初始可行解
while(k)
x0=round(rand(20,1));%产生初始x(1)->x(20)
x0(1)=1;%以x(1)为起点
w=a*x0;
if w<=b
k=0;
end
end
if (c*x0)>fxbest(num)
fxbest(num)=c*x0;
xbest=x0;
end
end
if fxbest(num)>fxlbest(bnum)
fxlbest(bnum)=fxbest(num);
end
x1=x0;
%nlist=list;
%产生邻域解 禁忌对象选择x的分量，并选择最佳解，
while(num<=500)
[x,p1,p2]=near(x1,list);
%更新禁忌表
list=newlist(p1,p2,list);
x1=x;
num=num+1;
fxbest(num)=c*x1;
if fxbest(num)>fxlbest(bnum)
bnum=bnum+1;
fxlbest(bnum)=fxbest(num);
xbest=x1;
list(p1)=0;
list(p2)=0;
end
end
function [x,p1,p2]=near(x1,list)
a=[4,43,83,84,68,92,82,6,44,32,18, 56,83,25,96,70,48,14,58,92];
c=[46,90,72,91,40,75,35,8,54,78,40,77,15,61,17,75,29,75,63,44];
b=878;
temp=0;xtemp=0;
for j=1:60
k=1;%选择初始可行解
xt=x1;
while(k)
px=ceil(rand*19)+1; %在[2,20]范围内随机产生一个变异位
py=ceil(rand*19)+1;
xt(px)=abs(xt(px)-1);
xt(py)=abs(xt(py)-1);
w=a*xt;
if w<=b
k=0;
end
end
三、运行结果
四、备注
完整代码或者代写添加QQ 912100926
往期回顾>>>>>>
【背包问题】粒子群求解背包问题【Matlab 208期】
【背包问题】遗传算法求解多背包问题【Matlab 209期】
【背包问题】PSO算法求解0/1背包问题【Matlab 328期】