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第1章 物理层架构
对本节的注解：
本章节内容的作用在于：从宏观感受《正交频分复用OFDM》在整个物理层协议栈中的位置和作用，无需深究每个环节。主体内容从第2章节开始。
1.1 物理层内部功能协议栈
1.2 5G NR下行选项A
1.3 5G NR下行选项B
1.4 NR的物理层数据处理过程概述
（1）信道编码与交织：处于计算机通信领域，这是计算机的底盘和擅长的地方。
（2）调制解调： 二进制序列到复指数子载波序列的映射过程，这是从计算机领域到数字信号处理DSP领域的跨越! 从计算机通信领域向数字无线通信领域的跨越！从此处开始进入数字信号处理领域！
（3）多天线技术的层映射
（4）扩频预编码（仅仅用于上行，可选）： 这是数字无线通信领域，在相同的频率资源，由“单一”空间向"码分"空间的跨越。
（5）多天线MIMO技术的预编码：这是数字无线通信领域中，在相同的频率资源，由“单一”空间向"分层"空间的跨越。
（6）无线资源映射RE mapping： 这是数字无线通信领域，这是由串行的时间域向并行的频率域的跨越。
（7）数字波束赋形：这是数字无线通信领域中，相同的频率资源，由“全向”空间向“波束局部”空间的跨越。
（8）OFDM变换（时域到频域的转换）：这是各个独立的频域子载波信号到时域信号的转换，这是无线通信领域中，从频域信号到时域信号的跨越！
（9）RF射频调制：这是在无线通信领域中，由数字无线通信领域向模拟无线通信领域的跨越！！！
本文探讨的是：第8步，OFDM变换。
第2章 本文要解决的问题？
经过物理层信道编码、QAM调制以及RE映射，物理层需要发送的二进制比特流，已经映射到整个频谱带宽上的各个子载波上了。
比如，20M的LTE 带宽, 一共有1200个子载波，如下图所示：
那现在的问题是：
如何把频域上各自独立的1200子载波的信号整合在一起，构成一个20M带宽的时域信号，实现正交频分复用的效果？
合成后的基带信号的效果如下图所示：
合成的基带时域信号，在时间上看，就是信号的幅度与时间的函数。
时域（Time domain）：是描述数学函数或物理信号对时间的关系。这里主要是指一个信号的幅度可以表达信号随着时间的变化。
频域（Frequency domain）： 是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系，这里主要是指一个基带信号的幅度在各个子载波频率分量上的组成关系。
这就是本章要探讨的：传统的频分复用和正交频分复用OFDM变换，也称为傅里叶逆变换。
第3章 传统的频分复用FDM与解复用
（1）FDM复用：简单的线性叠加，累加器
（2）FDM解复用：滤波，滤波器
在实际通信系统中，通常传输信道能够提供比单路或单用户所需要的带宽大得多的频谱带宽。
因此，多用户复用同一个物理无线信道就尤为重要。
通过不同的载波频率来区分子信道是一种常用的多路复用的技术，即频分多路复用FDM技术。
比如，假设单路语音信号只需要20K的基带信号带宽，移动通信系统提供20M的带宽，这样20M的频谱带宽就可以同时传输20M/10K=2000路信号，或同时为2000个用户提供服务。
3.1 频分多路复用FDM的调制+复用
（1）物理模型
- 先调制：每一路信号分别用不同频率的载波进行独立的单载波调制。
- 后复用：然后线性叠加在一起进行传输，这就是频分复用，它利用原理是：频谱不重叠的、不同频率信号的线性叠加原理。
（2）复用信号后的频域频谱图
不同频率的信号，线性叠加起来，相关不干扰，只要他们的频谱不重叠就可以通过带通滤波器把他们分离出来，这就是解复用的过程！
（3）复用后信号的时域波形图
单载波调制后的信号：是幅度和相位受控的而频率与载波频率相同的周期性余弦波。
复用后信号的时域波形：是不同已调信号的幅度叠加，如下图所示：
由于不同的已调信号，其频率、相位、幅度都可能是不相同，因此这些信号叠加起来，时域上的表现形式就不再是周期的正弦或余弦信号了，而是一个非周期、连续时间的信号。
- 两个不同周期/频率的余弦波的线性叠加
- 三个幅度调制的已调信号的线性叠加
- N路信号的叠加
3.2 滤波的种类或方法
（1）滤波的原理
滤波（Wave filtering）是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施。滤波在射频信号接收和多路复用的解复用中得到广泛的应用。
滤波是根据傅立叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。
换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。
滤波分为经典硬件滤波和现代数字滤波。
（2）经典硬件滤波器
滤波器只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。
实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路。
- 当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器。
- 当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。
- 设低频段的截止频率为fp1,高频段的截止频率为fp2:
频率在fp1与fp2之间的信号能通过其它频率的信号被衰减的滤波器叫做带通滤波器。
反之，频率在fp1到fp2的范围之间的被衰减，之外能通过的滤波器叫做带阻滤波器。
（3）现代数字滤波器
数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
数字滤波器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。数字滤波器的原理如图所示，它的核心是数字信号处理器。
数字滤波器利用信号的随机性的本质，将信号及其噪声看成随机信号，通过利用其统计特征，估计出信号本身。一旦信号被估计出，得到的信号本身比原来的信噪比高出许多。典型的数字滤波器有Kalman滤波，Wenner滤波，自适应滤波，小波变换（wavelet）等手段 [2] 。从本质上讲，数字滤波实际上是一种算法，这种算法在数字设备上得以实现。这里的数字设备不仅包含计算机，还有嵌入式设备如：DSP，FPGA，ARM等。
3.3 频分多路复用FDM的解复用：滤波
先通过带通滤波器进行解复用，这是频分复用的关键！
经过带通滤波器，每一路信号只包含用对应频率的已调信号，过滤掉了用其他载波调制的已调信号。
从频域的角度来看，通过带通滤波器，滤除掉了不需要的谐波分量，剩下的时域信号只保护所需要的谐波分量的已调信号。
这时候，就可以进行单载波解调了。
3.4 频分多路复用FDM的解调：单载波解调
通过滤波器后，就可以获得每个单载波的已调信号，就可以利用单载波解调的方法进行解调，比如PSK解调，QAM解调等。
3.5 传统频分复用的特点
（1）FDM中，把整个频谱带宽，切分成无数个相同带宽的子载频，每个载频f1, f2, f3.....是独立数字调制的，比如采用正交幅度调制QAM（复指数调制或非复指数调制）或PSK调制（复指数调制或非复指数调制）
（2）每个载频f1, f2, f3.....频谱之间，必须留有空隙，以防止不同载频之间的相互串扰，导致频谱的利用率不高，浪费了大量的稀缺的无线资源。
（3）每一路用户最多只能占用有限的几个载波，导致单用户的数据速率无法得到大幅度提升。
（4）线性叠加复用：每一路单独调制后，进行线性叠加，由于每个路的频谱之间留有一定的保护带宽，因此叠加后的频谱相互不干扰，在解复用时，先通过带通滤波器过滤多余的频谱，然后为每一路载波单独解调。
（5）通过滤波器解复用：由于每个载波之间是留有间隙的，因此很容易通过滤波器把每一路复用在一起的信号分离开来。
第4章 傅里叶分析法与“多载波”频分复用与解复用FDM
傅里叶的强大之处在于不同频率分量的复用与解复用！！！
4.1 傅里叶分析法概述
在《深入理解信号的时域与频域，需要从熟悉的声音信号入手》中，得到了这样一个定性的结论：
任何时域的信号，都可以表示为不同频率的复指数信号（正弦信号）的无限叠加！包括：连续周期信号、离散周期信号、连续非周期信号、离散非周期信号。
那现在的关键问题是解调：
（1）如何通过量化分析时域信号，获得时域信号有哪些频率分量信号组成？每个频率分量信号的幅度是多少？信号的相位多大？
（2）每个组成的基本频率分量信号为什么不是普通的正弦波信号？而必须是复指数正弦波信号？=》用复指数的幅度控制复指数信号的相位。
借助与傅里叶分析工具可以获取上述的答案，详见：《《信号与系统》解读 第3章 强大的傅里叶时域频域分析工具-2：傅里叶分析方法的基本原理与傅里叶分析的9大步骤》
https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/109771709
傅里叶分析方法分为傅里叶变换与傅里叶反变换。
- 傅里叶变换：可用来分析任意时域信号中，各个频率分量的频率、幅度、和相位。
利用傅里叶变换的这种强大能力，可以对多载波频分复用信号进行解复用。
- 傅里叶反变换：可以用一组复指数信号，通过控制复指数信号的频率、幅度，可以生成任意的时域信号。
利用傅里叶反变换，可以进行单载波已调信号进行复用。
傅里叶分析法的强大的威力在于：
（1）复用（傅里叶逆变换）：可以把无数个不同频率、幅度、相位的正交的正弦/余弦波（已经是复指数幅度调制后的信号），复用（线性相加）成任意的时域波形。
（2）解复用（傅里叶变换）：在不需要先进行单载波滤波的情况下，能够把任意的时域波形，还原成无数个不同频率、幅度、相位的正交的正弦/余弦波（解复用），并获得不同谐波分量的频率、幅度信息（复指数幅度积分解调），即能够同时进行“多载波”解复用与解调，而不是单载波解调！！！！！！！！
4.2 傅里叶逆变换与复指数“调制+复用”
傅里叶逆变换：可以使用无数个不同谐波分量（频率、幅度、相位）的正交的正弦/余弦波，线性相加成任意的时域波形。以如下的非周期连续信号为例：
这里实际上包含了2个过程：
（1）调制：控制不同谐波分量的频率、幅度、相位就是调制的过程
- 基波频率为
：w
- 谐波分量的频率
：就是复指数载波的频率, k*w
- 谐波分量的幅度
， 就是QAM调制的幅度。
（2）复用：把不同的谐波分量线性相加的过程就是复用
4.3 傅里叶变换与“解复用+解调”
傅里叶变换：从已有的时域信号x(t)中，提取各种谐波分量幅度的过程，推导过程如下：
这里实际上也包含了2个过程：
（1）解调：
- 载波信号
- 同步解调：x(t) *
（2）解复用：通过正交函数相乘后的积分为0，滤除其他的谐波分量。
- 滤波：利用
积分运算，滤除其他的谐波分量（正交载波相乘后的积分为0），这就是“解复用”。
- 同时留下所需的谐波分量的幅度：
， Ak的值取决于已调信号x(t) 与同步解调的载波信号
.， k表示特定的谐波分量的索引。
至此，可以得到一个非常结论和强大的工具：
（1）利用傅里反变换可进行“多载波”的复用
- 单个载波的调制：与复指数载波相乘
- 多个单载波调制后的复用：线性叠加
（2）利用傅里叶变换可以进行“多载波”的解复用
- 多载波频分复用FDM的解复用：与复指数载波相乘，正交载波相乘后的积分为0.
- 解复用后的单个载波的解调：与复指数载波相乘，积分后获取谐波分量的幅度。
4.4 傅里叶分析法的限制条件
（1）正交载波集的定义
傅里叶分析法有一个限制条件：谐波分量的频率，即频分复用FDM的各个载波的频率，必须是正交的，这样才能确保，通过积分运算滤除与载波信号频率不同的其他谐波分量。
如: ,
,
, 这组载波信号就是两两相互正交的信号，用复数表示为：
（2）复指数正交载波的频谱
（3）正交已调信号的频谱（取决于调制信号的带宽）
这里有两个关键的参数：
- 载波之间的间隔
根据傅里叶分析对正交性的要求，只要载波频率满足倍数关系，则它们就是正交的，如：。
这时候，每个子载波的间隔为基波分量的频率，假设基波分量的频为15K, 则子载波的间隔也为15K。
则可得到一组正交子载波.
即：
- 已调信号的带宽
已调信号的频谱位置取决于载波信号的频率。
已调信号的频谱带宽取决于调制信号的带宽。
根据奈奎斯特准则和香农定理，这个调制信号的带宽，决定了单个载波所能携带的二进制比特率，这个带宽越大，单个载波所携带的二进制数据的比特率就越大。
（4）已调信号的带宽
假设，上图示例中的载波间隔为15K.
- 常规的频分复用FDM情况下：
为了防止相邻的两个载波的已调信号的频谱重叠导致的干扰，调制信号的带宽最大不能超过载波的间隔，每个载波携带的调制信号的带宽，最大为15K。
- 傅里叶变换要求的正交子载波的频分复用情况下：
傅里叶变换的所有子载波是正交的，那么载波间的正交性，能带来新的优势吗？ 每个载波携带的调制信号的带宽是否可以突破15K的限制呢？？？
答案是肯定的，可以突破这15K的限制！！！可以达到30K, 载波信号携带的信号的频谱带宽提升了一倍。
如何做到的呢？是否需要付出什么额外的代价？这就是OFDM正交频分复用讨论的话题了！
第5章 LTE的OFDM多载波正交频分复用（频率正交）
5.1 OFDM概述
OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术，实际上OFDM是MCM(Multi Carrier Modulation)，多载波调制的一种。
通过N个载波的频分复用实现高速串行数据的在空口上的并行传输, 提高了单用的数据传输的速率，同时能够支持多用户接入和具有较好的抗多径衰弱的能力。
OFDM主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰(ISI) 。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上可以看成平坦性衰落，从而可以消除码间串扰，而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。
通常的数字调制都是在单个载波上进行，如PSK、QAM等。这种单载波的调制方法易发生码间干扰而增加误码率，而且在多径传播的环境中因受瑞利衰落的影响而会造成突发误码。若将高速率的串行数据转换为若干低速率数据流，每个低速数据流对应一个载波进行调制，组成一个多载波的同时调制的并行传输系统。这样将总的信号带宽划分为N个互不重叠的子通道(频带小于Δf)，N个子通道进行正交频分多重调制，就可克服上述单载波串行数据系统的缺陷。在向B3G/4G演进的过程中，OFDM是关键的技术之一，可以结合分集，时空编码，干扰和信道间干扰抑制以及智能天线技术，最大限度的提高了系统性能。包括以下类型：V-OFDM, W-OFDM, F-OFDM, MIMO-OFDM,多带-OFDM。
OFDM中的各个载波是相互正交的，每个载波在一个符号时间内有整数个载波周期，每个载波的频谱零点和相邻载波的零点重叠，这样便减小了载波间的干扰。
由于载波间有部分重叠，所以它比传统的FDMA提高了频带利用率。
在过去的频分复用（FDM）系统中，整个带宽分成N个子频带，子频带之间不重叠，为了避免子频带间相互干扰，频带间通常加保护带宽，但这会使频谱利用率下降。
为了克服这个缺点，OFDM采用N个重叠的子频带，子频带间正交，因而在接收端无需分离频谱就可将信号接收下来。
5.2 针对普通FDM，OFDM的优化点
针对普通的频分复用技术的特点，或者说，其中的不足，O-FDM进行了优化：
（1）FDM中，把整个频谱带宽，切分成无数个相同带宽的子载频，每个载频f1, f2, f3.....是独立调制的，比如采用正交幅度调制QAM（复指数调制或非复指数调制）或PSK调制（复指数调制或非复指数调制）
---优化：在LTE中，把20M的频谱带宽，切分成无数个固定长度的15K的子载波。每个子载波可以进行独立数字调制（不是模拟调制）。如下图的纵轴（频率）。
（2）每个载频f1, f2, f3.....频谱之间，必须留有空隙，以防止不同载频之间的相互串扰，导致频谱的利用率不高，浪费了大量的稀缺的无线资源。
---优化：这个优化，主要体现在O-FDMA，通过正交子载波技术，允许不同的子载波的频谱可以重叠，而不需要隔离子载波的频谱，把整个带宽的频率利用率提升了至少一倍。
（3）每一路用户最多只能占用有限的几个载波，导致单用户的数据速率无法得到大幅度提升。
--优化：SC-FDMA和O-FDMA把20M带宽的频谱资源作为共享资源，为所有用户同时共享，结合“时分”复用，来动态分配整个20M的频谱资源，极大的提升单个用户的可以到达的最大速率，下行高达100M到1G. 上行高达50M到500M。如下图的横轴（时间）。
（4）线性叠加复用与解复用：每一路单独调制后，进行线性叠加，由于每个路的频谱之间留有一定的保护带宽，因此叠加后的频谱相互不干扰，在解复用时，先通过滤波器过滤多余的频谱，然后每一在单独解调。
---优化：由于所有的用户共享所有的子载波，且子载波之间是相互正交、重叠的，每个子载波的解复用，并不是通过带通滤波完成的，而是通过傅里叶运算来数字计算获得的。
5.3 O-FDM的对频谱带宽的切分（以20M带宽为例）
在LTE中，单个小区最大的频谱带宽为20M, 每个子载波的间隔为15K，带宽为30K, 一共可以分为1200个子载波。那这个数据是怎么来得呢？
（1）30K子载波带宽的由来
在LTE中，每个子载波的间隔为15K, 那么按照频分多址FDM的规则，频谱利用率最大的方式是，子载波之间是紧紧挨着，没有空隙，子载波的带宽最大也应该是15K。
那么30K的在载波是怎么来的呢？
原来，由于OFDM的每个子载波是正交的，它允许子载波的频谱之间可以（不是必须）重叠的，如下图所示：
通过载波间隔的重叠与压缩，
在相同的总带宽、子载波间隔、相同的子载波数量的情况下，相对与FDM，每个在载波的带宽就提升了一倍，总的数据速率就增加一倍。
在相同的子载波带宽、子载波间隔、相同的子载波数量的情况下，相对与FDM，在数据数据传输速率不变的情况下，所需要的总的频谱带宽就是原先的一半。
类似如下的效果。
至于频率重叠后的子载波之间为什么不产生干扰，或者说如何克服重叠频谱之间的干扰，那是另外的话题，即正交频谱复用O-FDMA技术是如何通过正交的方式解决重叠频谱之间的干扰的。
（2）1200个子载波的由来
如果说子载波的宽度是30K, 间隔是15K, 那么20M的带宽，会有20M/15K=1333个子载波，为什么是1200个子载波呢？
如果说子载波的宽度是30K, 间隔是15K, 那么1200个子载波，所需要的带宽为15K * 1200 = 18M, 为什么LTE的最大带宽是20M呢？ 剩余的2M带宽到哪里去了呢？
1200个子载波LTE的设计，所需要的实际带宽是18M, 把剩余的2M，左右各留1MHz作做为小区保护带宽， 频谱利用率为18/20 = 90%.
那么包括带宽取决哪些因素呢？
- 不同基站之间的频率同步的精度，虽然所有的基站都会同步到GPS，实际上还是有偏差的，这就需要通过保护带宽来弥补这种偏差。
- 另一个重要的原因是基站的射频滤波器的限制，20M带宽的带通滤波器，无法做到理想的矩形滤波。如果增大滤波器的带宽，很容易引入噪音。
基于上述原因，LTE的标准选择了在20M带宽时，支持1200个子载波；10M带宽时支持600个子载波；5M带宽时支持300个子载波。频谱利用率为18/20 = 90%。
5.4 什么是OFDM的频谱重叠？
（1）常规FDM，两路信号频谱之间有间隔，互相不干扰
（2）为了更好的利用系统带宽，子载波的间距可以尽量靠近些。
靠得很近的FDM，实际中考虑到硬件实现，解调第一路信号时，已经很难完全去除第二路信号的影响了（电路的实现毕竟不能像剪刀裁纸一样利落），两路信号互相之间可能已经产生干扰了。
（3）OFDM的频谱叠加
继续靠近，间隔频率互相正交，因此频谱虽然有重叠，但是仍然是没有互相干扰的。这就是O-FDM的神奇之处！！！
（4）OFDM频谱叠加到什么程度？
- FDM
- OFDM示意图
当然，OFDM并非可以任意重叠，每个载波的最大带宽只能是30K，重叠为载波间隔15K。
- OFDM实际情况
当然，OFDM并非可以任意重叠，每个载波的最大带宽只能是30K，重叠为载波间隔15K。
在探讨，为什么可以如此重叠之前，先看一下单个载波的重叠的这个带宽是由什么决定的？
5.5 单个载波的带宽由什么决定的？
（1）调制信号的频谱：时域连续、周期信号
（2）调制信号的频谱：时域连续、非周期信号的矩形脉冲
上图是单个的矩形脉冲与周期性的矩形矩形脉冲的频谱图。
相同点：图形的包络是相似的。都是sinc函数，即辛格函数。注意：不是sin函数。
区别是：单个的矩形脉冲的频谱是连续的，周期性的矩形矩形脉冲的频谱是离散的。
（3）不同脉冲对调制信号频谱的影响
单载波的频谱宽度，并不是有载波的频率决定的，而是由脉冲调制信号x(t)的宽度决定的。
5.6 OFDM为什么可以频谱重叠？
（1）定性分析
从这张图可以看出：
- 已调信号的主能量：每个载波信号的已调的频谱是sinc函数分布，因此频谱跨越整个频率空间，但主能量集中载波信号附近，如果是离散频谱，能量集中在基波分量附近。
- 已调信号的辅助能量：：每个载波信号的已调的频谱是sinc函数分布，因此频谱跨越整个频率空间，其辅助能量体现sinc函数的谐波分量的幅度上，幅度越来越小。
- 已调信号对周围的影响：每个载波信号的已调的频谱是sinc函数分布，因此频谱跨越整个频率空间，因此，每个载波的已调信号，对其他载波的已调信号都会有影响。
- 已调信号对周围的影响力大小：离其载波信号的频率越近，sinc函数的幅度越大，因此对其他信号影响力越大。
- 已调信号的频谱：除了包含自身调制信号的主能量外，也包括相邻载波的调制信号的主能量。这个能量幅度还是比较大的，其实是我们关注的核心！体现在上图中标注的2个干扰区！本小章节的重点就是要回答：这个左右各一个的干扰，就是频谱的重叠区，为什么在OFDM中，这个重叠区可以存在。这需要从单载波调制信号Xi(t)入手。
- 载波信号的频谱：除了包含自身调制信号的主能量外，还包括远离自己的载波的调制信号的谐波分量的能量。这个干扰，在普通的FDM中叶存在，但这个能量由于幅度太小，可以忽略不计。
（2）定量分析
这需要从频域来傅里叶变换是如何实现“解复用与解调”的。
傅里叶变换：从已有的时域信号x(t)中，提取各种谐波分量幅度的过程，推导过程如下：
这里有如下几个关键因素，决定了频谱可以重叠
（1）载波信号之间频率的正交：通过已调信号x(t)与载波信号c(t)=相乘（注意这里的负号），然后再积分，可以先过提取出已调信号中所有的其他载波频率的分量，以及已调信号中所有调制信号中包含的与载波信号正交的频率分量。起到了“解复用的作用”。
（2）积分：根据正交的谐波相乘的积分为0，通过积分，可过滤掉提取出的谐波分量。
5.7 时频资源RE
（1）时频资源矩阵
由子载波和时间组合而成的二维的矩阵，矩阵中的每个单元是可以调制二进制比特的符号（子载波）。
- 频率维度：1200个单元格，最小单元是单载波的RE, 也称为符号；每个子载波之间的间隔是15K, 子载波的个数取决与小区带宽。20M带宽时，有1333子载波，有效子载波为1200，多余的子载波用于小区的保护。
- 时间维度：140个传输RE单元格， 为每个RE预留的传输时间为0.5ms/7=0.07ms，连续7个RE的传输为1个slot，每2个slot为1ms的子帧，10个1ms的子帧构成一个10ms的基本帧。
（2）RE的构成
- 频率：就一个15K带宽的子载波，载波频率为n*15K, n=1,2,3....周期为1/15K = 66.67us/n，频率越高，周期越小，传输一个完整波形的时间越小，相同时间内，传输的完整的波形就越多。因此恢复波形所需要的采样点就越多。
- 时域：0.5ms内传输7个RE, 每个RE传输与一个携带无效数据CP和一个携带有效数据的OFDM符号，平均时间为71.43us。
- 时域-有效数据：传输时间为66.7us，正好包含1....N个完整的载波的波形, 频率越高，包含的完整的波形的个数越多，N个波形称为一个符号symbol。
- 时域-CP：填充数据，是两个有效符号之间的空挡时间，是为了克服符号间的干扰（ISI）添加的。第0个OFDM符号CP长度约为5.2us；而其他6个OFDM符号CP长度约为4.7us；
5.8 快速傅里叶变换FFT
任何时域波形，都可以表达成
令，则得到时域信号的多项式表达：
其中， 是n个未知数。
如果能够求出, 这n个未知数，就需要时域波形的n个点，{（x0,y0），（（x1,y1），（x2,y2）.....(xn,yn) }
有这n个点的对应关系，就能够求出多项式的参数。
而这n个点.(xi,yi），就是一个符号周期内的时域的采样点，其中xi离散的采样时间，yi为某一时间对应的采样幅度值。
......
当m=n-1，就是n个采样点，通过计算方程组，就可以得到N次多项式的N个系数。
上述过程，就是快速傅里叶变换的过程。
很显然，快速傅里叶变换，能够通过N采样点，就可能够轻松的、快速的、获取通过N次多项式表达时域波形的N个多项式的系数。
上述过程，也是OFDM的接复用过程！
这里会得到一个神奇的结果：
20M的LTE带宽的时域波形，只需要2048个采样点，采样率为15K * 2048 = 30.72M < 40M, 就可以还原出时域信号中每个频率分量，这是快速傅里叶变换带来的优势。
快速傅里叶变换有一个前提调节：组成时域波形的N个谐波频率，能够组成N次多相似的关系，即能够用N次多项式表达时域波形。
看到这里，还还看到一个奇怪的现象，就是20M的LTE带宽，有效子载波只有1200个，为什么这里有2048个参数，即2048个子载波？
这是快速傅里叶变换FFT本身的要求，它要求多项式的次数必须是， 1200个子载波，扩展成了2048.
多出来的子载波怎么办？如何处理它们？
- 快速傅里叶逆变换FFT调制复用时，为这些多余的子载波，指定它们的系数恒为0值。
- 快速傅里叶变换FFT解调解复用时，计算出来的这些多余的系数全部忽略。
5.9 快速傅里叶逆变换IFFT
快速傅里叶逆变换IFFT的过程，就是按照快速傅里叶变换FFT的要求，构建一个N次多项式表达时域波形，并且同N个采样点代表该时域波形。如下图所示。
......
当An-1, An-2......A1，A0已知时：
就是一个确定性的函数，其中
假设采样周期为Ts，则t=Ts, 2Ts, 3Ts......(n-1)Ts时，就可以得到函数y(x)的采样点(Xn-1, Yn-1）， (Xn-2,Yn-2），......(X1，Y1), (X0, Y0).
每个采样点的值，完全由An-1, An-2......A1，A0确定。
在快速傅里叶逆变换IFFT实现OFDM调制时，An-1, An-2......A1，A0实际上，就是各个子载波的幅度值，由各个子载波的QAM调制映射值决定。
第6章 OFDM过程的输出信号
6.1 OFDM调制信号的时域采样率
15K带宽时，1个子载波符号，就是1个FFT输入采样点。此是的时域的采样率1 * 15K = 15K, 时域的采样周期为1/15K=66.67us，表示一秒钟有15K个子载波的幅度值。
10M带宽时， 600个子载波符号，就是1024个FFT输入采样点。此是的时域的采样率=1024 * 15K = 15.36M，表示一秒钟有15.36M个子载波的幅度值。
20M带宽时，1200个子载波符号，就是2048个FFT输入采样点。此是的时域的采样率=1024 * 15K = 30.72M，表示一秒钟有30.72M个子载波的幅度值。
如下图所示：
需要注意的是：OFDM的时域信号，不仅仅包含用于FFT运算的有效数据的采样点，还包含CP的采样点。
上图中的采样点的个数，仅仅是FFT运算的采样点的个数，不包括CP时域信号的采样点。
6.2 OFDM已调波的频谱
6.3 OFDM已调波的时域波形
6.4 再谈OFDM的优点
（1）在相同的带宽条件下，子载波的重叠，提升生了每个子载波的调制信号的带宽，提升了每个子载波传输的波特率，提升了每个子载波携带的二进制数据的比特率。从而提升了整个传输带宽的比特率。相对与FDM，提升了一倍。
（2）在相同的带宽条件下，每个子载波不需要留有空隙，进一步提升了频谱利用率。
（3）抗码间干扰（ISI）能力强：不同二进制码的发送，是并行分布在各个子载波上的，各个子载波严格的正交性，克服了子载波的干扰。抗码间干扰（ISI）能力得到了很大的提升。
（4）通过较大的带宽，并行调制多路信号，下行1200个子载波，能够为多个用户动态复用，每个用户的二进制数据，可以并行调制在1200子载波上，极大的提升了单用户的数据传输的速率，LTE下行可以达到100M, LTE-advance可以达到1G.
6.5 OFDM“频谱重叠”需要付出的代价：缺点
（1）对频偏和相位噪声比较敏感
OFDM技术区分各个子信道的方法是利用各个子载波之间严格的正交性。
频偏和相位噪声会使各个子载波之间的正交特性恶化，各个子载波已调信号的重叠的频谱就会产生严重的干扰，仅仅1％的频偏就会使信噪比下降30dB。
因此，OFDM系统对频偏和相位噪声比较敏感。这对发送端的基带载波频率和相位的精度提出了很高的要求。
（2）功率峰值与均值比（PAPR）大
与单载波系统相比，由于OFDM信号是由多个独立的经过调制的子载波信号相加而成的，虽然，不同的子载波其频率不同， ，这样的合成信号就有可能产生比较大的峰值功率，也就会带来较大的峰值均值功率比，简称峰均值比。如下图左图所示：
对于包含N个子信道的OFDM系统来说，当N个子信道都以相同的相位求和时，所得到的峰值功率就是均值功率的N倍。
当然这是一种非常极端的情况，是在某个时刻，大部分谐波分量的幅度都是正数或负数叠加而成的，在大部分的时间点，不同频率的幅度正有负，可以相互抵消，因此，通常OFDM系统内的峰均值不会达到这样高的程度。
高峰均值比会增大对射频放大器的要求，导致需要支持的最大发送功率的门限也比较高，提高了设备的硬件复杂度和成本，同时导致射频信号放大器的功率效率降低。因此OFDM调制只用于基站一侧，而不用于手机一侧，即只用于下行方向。当然，在下行方向，手机是接收 ，受高峰均值的影响不大。
6.6 OFDM过程的输出值
（1）单路天线AxC IQ数据
以20M带宽的LTE为例：
- 经过OFDM，把20M 1200个正交子载波转换成连续时间的时域信号
- 时域信号用2048个时域信号的采样点表示。2048为20M带宽时的采样点的个数，实际上带宽越大，采样点的个数越多。
- 每个采用点使用15bit的二级制码表示。
- 每个采用点代表OFDM时域信号的幅度值。
- 经过并串转换，所有的采样点的数值，转换成能够在CPRI链路传输的串行天线载波AxC。
（2）多路天线AxC IQ数据
- MIMO的每一层的数据流单独进行OFDM变换。
- 每一层有自己独立OFDM时域信号
- 每一层有自己独立OFDM时域信号的采样值。
- 经过并串转换，会把所有“层”的采样值的数据，转换成能够在CPRI链路传输的串行天线载波AxC, 每一层为一组IQ数据，M层就有M组IQ数据。
6.7 时域采样与采样定理
在数字信号处理领域中，采样是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。
采样是指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。
把连续信号转换成离散信号的过程称为采样过程（sampling process），这一过程是通过采样开关(采样器)实现的。
每秒钟的采样样本数叫做采样频率。
采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。所以采样又称为波形的离散化过程。
- 采样频率越高，数字化后离散波形就越接近于原来的波形，即基带信号的保真度越高，但量化后基带信息量的存储量也越大。
- 根据奈奎斯特采样定理，如果用离散信号表达非周期连续信号，采样频率至少是被采样带宽的2倍，被采样信号的带宽，是时域信内含的最高频率分量的频率的2倍。
需要说明的，OFDM时域信号的采样点并非由奈奎斯特采样定理决定，而是由快速傅里叶变换FFT决定。