请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串"+100"、“5e2”、"-123"、“3.1416”、"-1E-16"、“0123"都表示数值，但"12e”、“1a3.14”、“1.2.3”、"±5"及"12e+5.4"都不是。
解题思路：
本题使用有限状态自动机。根据字符类型和合法数值的特点，先定义状态，再画出状态转移图，最后编写代码即可。
字符类型：
空格 「 」、数字「 0—9 」 、正负号 「 +− 」 、小数点 「 . 」 、幂符号 「 eE 」 。
状态定义：
按照字符串从左到右的顺序，定义以下 9 种状态。
0、开始的空格
1、幂符号前的正负号
2、小数点前的数字
3、小数点、小数点后的数字
4、当小数点前为空格时，小数点、小数点后的数字
5、幂符号
6、幂符号后的正负号
7、幂符号后的数字
8、结尾的空格
结束状态：
合法的结束状态有 2, 3, 7, 8 。
算法流程：
class Solution {
public:
// 方法一：有限状态自动机DFA，时间复杂度 O(N)
typedef pair<char,int> charint;
typedef unordered_map<char,int> unmap;//重新定义数据类型
bool isNumber(string s) {
vector<unmap> states = {
unmap{
charint(' ',0),charint('s',1),charint('d',2),charint('.',4)},
//states[0][' ']、states[1]['s']、states[2]['d']、states[3]['.']
unmap{
charint('d',2),charint('.',4)},
unmap{
charint('d',2),charint('.',3),charint('e',5),charint(' ',8)},
unmap{
charint('d',3),charint('e',5),charint(' ',8)},
unmap{
charint('d',3)},
unmap{
charint('s',6),charint('d',7)},
unmap{
charint('d',7)},
unmap{
charint('d',7),charint(' ',8)},
unmap{
charint(' ',8)}
};
int p = 0;
char t;
for(char c:s){
if(c >= '0' && c <= '9')
t = 'd';
else if(c == '+' || c == '-')
t = 's';
else if(c == 'e' || c == 'E')
t = 'e';
else if(c == '.' || c == ' ')
t = c;
else
t = '?';
if(!states[p].count(t))//假如t不存在于states[p]中
return false;
p = (int) states[p][t];
}
return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;
}
};
可以简化为以下代码
class Solution {
public:
// 方法一：有限状态自动机DFA，时间复杂度 O(N)
typedef pair<char,int> charint;
typedef unordered_map<char,int> unmap;//重新定义数据类型
bool isNumber(string s) {
vector<unmap> states = {
{
charint(' ',0),charint('s',1),charint('d',2),charint('.',4)},
{
charint('d',2),charint('.',4)},
{
charint('d',2),charint('.',3),charint('e',5),charint(' ',8)},
{
charint('d',3),charint('e',5),charint(' ',8)},
{
charint('d',3)},
{
charint('s',6),charint('d',7)},
{
charint('d',7)},
{
charint('d',7),charint(' ',8)},
{
charint(' ',8)}
};
int p = 0;
char t;
for(char c:s){
if(c >= '0' && c <= '9')
t = 'd';
else if(c == '+' || c == '-')
t = 's';
else if(c == 'e' || c == 'E')
t = 'e';
else if(c == '.' || c == ' ')
t = c;
else
t = '?';
if(!states[p].count(t))
return false;
p = (int) states[p][t];
}
return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;
}
};
复杂度分析：
时间复杂度 O(N)： 其中 N 为字符串 s 的长度，判断需遍历字符串，每轮状态转移的使用 O(1)时间。
空间复杂度 O(1) ： states 和 p 使用常数大小的额外空间。
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/biao-shi-shu-zhi-de-zi-fu-chuan-lcof/solution/mian-shi-ti-20-biao-shi-shu-zhi-de-zi-fu-chuan-y-2/
来源：力扣（LeetCode）
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