CCPC2019河南省赛:最大下降矩阵

题目描述:

解题思路:

这道题目是求最长上升序列的变形题,在求最长上升序列的时候,我们定义dp数组来存储每个位置上对应的符合条件的状态量,遍历,当前面有小于自身的数的时候,dp就更新和自身以及小于自身数+1取最大值,这里对应的思想就是,如果前面出现了比某个数大的数,这个数就可以加到前面数字后面,构成新长度的序列.
这道题我们把矩阵每一行看作一个数,在更新dp状态时候的判断就变成了判断一整行的元素情况了.因为这道题是下降矩阵,所以就是当前面行所有元素都比下面行元素大的时候,才去更新dp的状态,否则,一旦前面有一个小于或者等于下面行的数,我们就return false.

参考代码:

测试提交

public class d_2518 {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int m=sc.nextInt();
        long[][] arr=new long[n][m];
        int[] dp=new int[305];
        int max=1;
        Arrays.fill(dp,1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < m; j++) {
    
    
                arr[i][j]=sc.nextLong();
            }
        }

            for (int i = 1; i <n; i++) {
    
    
                for (int j = 0; j < i; j++) {
    
    
                    if(cam2(i,j,m,arr)) {
    
    
                        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                    }
                }
                max=Math.max(max,dp[i]);
            }
        //最后输出最少消去的行数就是：总行数-最长连续递减行数
            System.out.println(n-max);
    }


    private static boolean cam2(int i, int j,int m,long[][] arr) {
    
    
        //这里很容易弄错(要搞清楚找的是递减的序列)
        //要找下降矩阵，就是看前面有几个比他大的数，
        for (int k = 0; k < m; k++) {
    
    
            //如果前面这个数比它小了，二维数组一行一但出现比下一行小的，就无法构成递减序列
            if(arr[j][k]<=arr[i][k])
                return false;
        }
        //说明前面一行都比下一行的数大，整个行和下一行可以构成递减序列，就可以在结果上+1，更新dp数组的状态
        return true;
    }