省赛传送门：第十一届蓝桥杯省赛第二场
昨天在本校机房考的c++B组国赛，第十一届蓝桥杯因为疫情，原本在大二下学期考的，结果推迟到了大三上，想白嫖北京旅游也是泡汤了(hh，学校挺好，都报销了)。蒻蒻第一次参加，水了个国三。大概二个填空，一道大题，在顺便骗点分吧(hh)，国三中。同学比我多做了个大题（游园安排）国三上。害，菜是本质。
不知道是第一次参加的缘故还是紧张，赛后又去看了下题目。填空最后一道考试的时候没读懂题意，考完读懂了，就一个简单的搜索。约数那题也是无语，不知道那个定理，知道了就很好写，可惜考场上递推式2^99，事实上只有一部分满足该规律。填空第二道扩散好在改改改对了，一开始就考虑了负数坐标，用的map瞎搞搞了半天。大题游园安排最长上升子序列当时也试了，没弄出来。最后一道大题，也是一个搜索。浪费太多时间了。最后没时间写了。题目放出来，待更----（写对的不想再写了，有空去机房拷回来放上）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
bool fun(int n)
{
while(n){
int t=n%10;
if(t==2)return true;
n/=10;
}
return false;
}
int main()
{
int n,res=0;
for(int i=1;i<=2020;i++){
if(fun(i)){
cout<<i<<'\n';
res++;
}
}
cout<<res<<'\n';
return 0;
}
//563
考试的时候写的，傻了，没想到简单算法。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+5;
int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0},cnt=0;
map<pair<int,int>, int>vis;
struct node{
int x,y,w;
}e[N];
typedef long long ll;
ll res=4;
void init()
{
e[cnt].x=0;
e[cnt].y=0;
e[cnt].w=1;
cnt++;
e[cnt].x=2020;
e[cnt].y=11;
e[cnt].w=1;
cnt++;
e[cnt].x=11;
e[cnt].y=14;
e[cnt].w=1;
cnt++;
e[cnt].x=2000;
e[cnt].y=2000;
e[cnt].w=1;
cnt++;
}
void count()
{
//cout<<cnt<<'\n';
for(int i=0;i<cnt;i++){
if(e[i].w==1){
res++;
cout<<e[i].x<<' '<<e[i].y<<' '<<e[i].w<<'\n';
}
}
}
void bfs()
{
int fen=0;
queue<node>q1,q2;
q1.push(e[0]);
q1.push(e[1]);
q1.push(e[2]);
q1.push(e[3]);
//vis[0][0]=1;vis[2020][11]=1;vis[11][14]=1;vis[2000][2000]=1;
// cout<<q1.size()<<'\n';
// node t=q1.front();
// cout<<t.x<<' '<<t.y<<' '<<t.w<<'\n';
while(1){
fen++;
//cout<<fen<<'\n';
if(fen%2==1){
while(q1.size()){
node h=q1.front();
q1.pop();
for(int i=0;i<4;i++){
node tt;
tt.x=h.x+dir[i][0];
tt.y=h.y+dir[i][1];
tt.w=1;
if(!vis[make_pair(tt.x,tt.y)]){
q2.push(tt);
vis[make_pair(tt.x,tt.y)]=1;
res++;
}
}
}
while(q1.size())q1.pop();
}else{
while(q2.size()){
node h=q2.front();
q2.pop();
for(int i=0;i<4;i++){
node tt;
tt.x=h.x+dir[i][0];
tt.y=h.y+dir[i][1];
tt.w=1;
if(!vis[make_pair(tt.x,tt.y)]){
q1.push(tt);
vis[make_pair(tt.x,tt.y)]=1;
res++;
}
}
}
while(q2.size())q2.pop();
}
if(fen==2020)break;
//cout<<q1.size()<<' '<<q2.size()<<'\n';
}
// int cnt=0;
// while(q2.size()){
// node t=q2.front();
// q2.pop();
// cnt++;
// }
// cout<<cnt<<'\n';
cout<<res<<'\n';
}
int main()
{
init();
vis.insert({make_pair(0,0),1});
vis.insert({make_pair(2020,11),1});
vis.insert({make_pair(11,14),1});
vis.insert({make_pair(2000,2000),1});
bfs();
//cout<<res<<'\n';
return 0;
}
//1000-6033980
//2020-20312088
C阶层约数
【问题描述】
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × · · · × n。
请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
ll res=1;
int vis[N];
map<int,int>mp;
void prime_()
{
int n=100;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
for(int j=2*i;j<=n;j+=i)
vis[j]=1;
}
}
}
void fun(int x)
{
if(!vis[x]){
mp[x]++;
}else{
for(int i=2;i<=x;i++){
while(x%i==0){
mp[i]++;
x/=i;
}
}
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
prime_();
for(int i=2;i<=n;i++){
fun(i);
}
for(auto x:mp){
// cout<<x.first<<' '<<x.second<<'\n';
res*=1ll*(x.second+1);
}
cout<<res<<'\n';
return 0;
}
//39001250856960000
E: 玩具蛇
【问题描述】
小蓝有一条玩具蛇,一共有 16 节,上面标着数字 1 至 16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。
小蓝还有一个 4 × 4 的方格盒子,用于存放玩具蛇,盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。
小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现,有很多种方案可以将玩具蛇放进去。
下图给出了两种方案:
请帮小蓝计算一下，总共有多少种不同的方案，如果两个方案中，卒年在玩具蛇的某一节放在盒子的不同格子里，则认为是不同的方案数。
思路：枚举每个点，然后求路径方案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int e[20][20],dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
int vis[20][20],res;
void dfs(int x,int y,int step)
{
if(step==16){
res++;
return;
}
for(int i=0;i<4;i++){
int xx=x+dir[i][0];
int yy=y+dir[i][1];
if(xx>=1&&xx<=4&&yy>=1&&yy<=4&&!vis[xx][yy]){
vis[xx][yy]=1;
dfs(xx,yy,step+1);
vis[xx][yy]=0;
}
}
}
int main()
{
for(int i=1;i<=4;i++){
for(int j=1;j<=4;j++){
vis[i][j]=1;
dfs(i,j,1);
vis[i][j]=0;
}
}
cout<<res<<'\n';
return 0;
}
答案：552
G: 游园安排
【问题描述】
L 星球游乐园非常有趣，吸引着各个星球的游客前来游玩。小蓝是 L 星球
游乐园的管理员。
为了更好的管理游乐园，游乐园要求所有的游客提前预约，小蓝能看到系
统上所有预约游客的名字。每个游客的名字由一个大写英文字母开始，后面跟
0 个或多个小写英文字母。游客可能重名。
小蓝特别喜欢递增的事物。今天，他决定在所有预约的游客中，选择一部
分游客在上午游玩，其他的游客都在下午游玩，在上午游玩的游客要求按照预
约的顺序排列后，名字是单调递增的，即排在前面的名字严格小于排在后面的
名字。
一个名字 A 小于另一个名字 B 是指：存在一个整数 i，使得 A 的前 i 个字
母与 B 的前 i 个字母相同，且 A 的第 i+1 个字母小于 B 的第 i+1 个字母。（如
果 A 不存在第 i + 1 个字母且 B 存在第 i + 1 个字母，也视为 A 的第 i + 1 个字
母小于 B 的第 i + 1 个字母）
作为小蓝的助手，你要按照小蓝的想法安排游客，同时你又希望上午有尽
量多的游客游玩，请告诉小蓝让哪些游客上午游玩。如果方案有多种，请输出
上午游玩的第一个游客名字最小的方案。如果此时还有多种方案，请输出第一
个游客名字最小的前提下第二个游客名字最小的方案。如果仍然有多种，依此
类推选择第三个、第四个……游客名字最小的方案。
【输入格式】
输入包含一个字符串，按预约的顺序给出所有游客的名字，相邻的游客名
字之间没有字符分隔。
【输出格式】
按预约顺序输出上午游玩的游客名单，中间不加任何分隔字符。
【样例输入】
WoAiLanQiaoBei
【样例输出】
AiLanQiao
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测数据，输入的总长度不超过 20 个字母。
对于 50% 的评测数据，输入的总长度不超过 300 个字母。
对于 70% 的评测数据，输入的总长度不超过 10000 个字母。
对于所有评测数据，每个名字的长度不超过 10 个字母，输入的总长度不超
过 1000000 个字母。
思路：最长上升子序列
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+5;
string e[N];
int cot;
int f[N],path[N];
void dfs(int cur)
{
if(cur==0){
return;
}
dfs(path[cur]);
cout<<e[cur];
}
int main()
{
string s,t;
int cnt=0;
cin>>s;
for(int i=0;i<s.size();i++){
if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z'){
if(cnt==0)
t+=s[i];
else{
e[cot++]=t;
t="";
t+=s[i];
cnt=0;
}
cnt++;
}else{
t+=s[i];
}
if(i==s.size()-1){
e[cot++]=t;
}
}
int maxx=-1,pos;
for(int i=0;i<cot;i++){
f[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(e[j]<e[i]){
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
path[i]=j;
if(maxx<f[i]){
maxx=f[i];
pos=i;
}
}
}
}
dfs(pos);
return 0;
}
/*
WoAiLanQiaoBei
*/
J: 质数行者
【问题描述】
小蓝在玩一个叫质数行者的游戏。
游戏在一个 n×m×w 的立体方格图上进行，从北到南依次标号为第 1 行到
第 n 行，从西到东依次标号为第 1 列到第 m 列，从下到上依次标号为第 1 层到第 w 层。
小蓝要控制自己的角色从第 1 行第 1 列第 1 层移动到第 n 行第 m 列第 w层。每一步，他可以向东走质数格、向南走质数格或者向上走质数格。每走到一个位置，小蓝的角色要稍作停留。
在游戏中有两个陷阱，分别为第 r 1 行第 c 1 列第 h 1 层和第 r 2 行第 c 2 列第h2 层。这两个陷阱的位置可以跨过，但不能停留。也就是说，小蓝不能控制角色某一步正好走到陷阱上，但是某一步中间跨过了陷阱是允许的。
小蓝最近比较清闲，因此他想用不同的走法来完成这个游戏。所谓两个走法不同，是指小蓝稍作停留的位置集合不同。
请帮小蓝计算一下，他总共有多少种不同的走法。
提示：请注意内存限制，如果你的程序运行时超过内存限制将不得分。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n, m, w，表示方格图的大小。
第二行包含 6 个整数，r 1 , c 1 , h 1 , r 2 , c 2 , h 2 ，表示陷阱的位置。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示走法的数量。答案可能非常大，请输出答
案除以 1000000007 的余数。
【样例输入】
5 6 1
3 4 1 1 2 1
【样例输出】
11
【样例说明】
用 (r,c,h) 表示第 r 行第 c 列第 h 层，可能的走法有以下几种：
1.(1,1,1) − (1,3,1) − (1,6,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
2.(1,1,1) − (1,3,1) − (3,3,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
3.(1,1,1) − (1,3,1) − (3,3,1) − (5,3,1) − (5,6,1)。
4.(1,1,1) − (3,1,1) − (3,3,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
5.(1,1,1) − (3,1,1) − (3,3,1) − (5,3,1) − (5,6,1)。
6.(1,1,1) − (3,1,1) − (5,1,1) − (5,3,1) − (5,6,1)。
7.(1,1,1) − (3,1,1) − (5,1,1) − (5,4,1) − (5,6,1)。
8.(1,1,1) − (1,4,1) − (1,6,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
9。(1,1,1) − (1,6,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
10.(1,1,1) − (3,1,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
11.(1,1,1) − (3,1,1) − (5,1,1) − (5,6,1)。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例 1 ≤ n,m,w ≤ 50。
对于 60% 的评测用例 1 ≤ n,m,w ≤ 300。
对于所有评测用例，1 ≤ n,m,w ≤ 1000，1 ≤ r 1 ,r 2 ≤ n, 1 ≤ c 1 ,c 2 ≤ m,
1 ≤ h 1 ,h 2 ≤ w，陷阱不在起点或终点，两个陷阱不同。
思路：纯模拟，考场上sb了，没想到爆搜能骗这么多分。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e2+5,mod=1e9+7;
int e[N][N][N],vis2[N][N][N];
int n,m,w,r1,c1,h1,r2,c2,h2,cot;
int prime[N],vis[N],res;
void prime_(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++){
if(!vis[i]){
prime[cot++]=i;
for(int j=2*i;j<=x;j+=i)
vis[j]=1;
}
}
}
bool check(int x,int y,int h)
{
if(x==r1&&y==c1&&h==h1)return false;
if(x==r2&&y==c2&&h==h2)return false;
return true;
}
void print_()//打印路径
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=w;k++)
if(vis2[i][j][k]==1)
cout<<i<<','<<j<<','<<k<<'-';
cout<<'\n';
}
void dfs(int x,int y,int h)
{
if(x==n&&y==m&&h==w){
res=(res+1)%mod;
//print_();//打印路径
return ;
}
for(int i=0;i<cot;i++){
if(x+prime[i]<=n&&check(x+prime[i],y,h)){
vis2[x+prime[i]][y][h]=1;
dfs(x+prime[i],y,h);
vis2[x+prime[i]][y][h]=0;
}
if(y+prime[i]<=m&&check(x,y+prime[i],h)){
vis2[x][y+prime[i]][h]=1;
dfs(x,y+prime[i],h);
vis2[x][y+prime[i]][h]=0;
}
if(h+prime[i]<=h&&check(x,y,h+prime[i])){
vis2[x][y][h+prime[i]]=1;
dfs(x,y,h+prime[i]);
vis2[x][y][h+prime[i]]=0;
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m>>w;
cin>>r1>>c1>>h1>>r2>>c2>>h2;
int maxx=max(max(n,m),w);
prime_(maxx);
vis2[1][1][1]=1;
dfs(1,1,1);
vis2[1][1][1]=0;
cout<<res<<'\n';
return 0;
}
/*
5 6 1
3 4 1 1 2 1
*/