题目描述：
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
限制：
0 <= 数组长度 <= 10^5
来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：
采取了三种作法：
第一种，直接暴力，设置一个变量来记录最大值，初始化为0。比如第i天，若该天后的某一天比第i天的价格大，就卖出，然后和最大值进行比较更新。该方法时间复杂度和空间复杂度都比较大，时间复杂度为O(n²)
第二种，利用技巧，我们为了获取最大利益，一定会在当前天的价格最小的时候买入，然后在比此价格高的时候进行卖出。考虑的该点，问题就来了，我们怎样可以确保最后得到的一定是最大利益呢？我们可以造两个变量，一个用来记录当前天及之前的最低价格，一个用来记录当前天的最大利益。某一天存在两种情况：
(1)若今天的价格比最低价格小，说明今天转不了，但是以后有可能回赚的更多，所以就将最低价格进行更新。
(2)若今天的价格比最低价格大，说明今天有利可图，我们就将其卖出来看看自己获取的利益是否大于目前的最大利益，若大于则将最大利益进行更新，不大于不进行任何操作。
这样，执行一遍循环后，所得大的最大利益就是答案。
时间复杂度为O(n)
第三种，使用dp的思想，dp[i]用来存储第i天所能获得的最大利益。当第j天时，
(1)若第j天的价格比最低价格小，则更新最低价格。最大利益和第j-1天的相同
(2)若第j天的价格比最低价格大，则有利可图，卖出后得到的利益与昨天的最大利益也就是dp[j-1]相比较。
时间复杂度比第二种方法略高，整体思想和第二种相同，仅仅是在方法二的基础上加了一个dp的思想，若问题为得到每日的最大利益，该方法则可解决此问题。
代码：
public class jianzhi_Offer_63 {
//方法一：暴力，直接把所有情况算出进行比较，取最大。时间空间使用严重 时间复杂度O(n²)
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxprice = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++){
for (int j = i; j < prices.length; j++){
int tmp = prices[j] - prices[i];
maxprice = maxprice < tmp ? tmp:maxprice;
}
}
return maxprice;
}
//方法2：我们只需要在当前最低价买入，然后想怎样让股票利益最大化，那不妨每天都卖一次去和当前最大利益比较。
//如果今天的价格是历史最低，说明转不了，后面有可能赚的比现在多。那我们只需要将记录最低价的变量重新赋值，表示从当前最低价买入
//如果今天价格比最低价高，说明今天能赚钱，那我们就卖出来看看是否比当前最大利益大。
//时间复杂度O(n)
public int maxProfit1(int[] prices) {
if(prices.length == 0 ||prices.length == 1){
return 0;
}
if(prices.length == 2){
return prices[0] > prices[1] ? 0 : (prices[1] - prices[0]);
}
int maxprice = 0;
int min = prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++){
if(prices[i] < min){
min = prices[i];
}else {
maxprice = maxprice < (prices[i] - min) ? (prices[i] - min) : maxprice;
}
}
return maxprice;
}
//方法三：使用dp数组，dp[i]存取，到目前第i天的最大利益。
public int maxProfit2(int[] prices) {
if(prices.length == 0 ||prices.length == 1){
return 0;
}
if(prices.length == 2){
return prices[0] > prices[1] ? 0 : (prices[1] - prices[0]);
}
int[] dp = new int[prices.length];
//只有一个数的时候，无利可图
dp[0] = 0;
int min = prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++){
if(prices[i] < min){
min = prices[i];
dp[i] = dp[i - 1];
}else {
//比较前一天的最大利益和今天卖出的利益哪一个大，从而得到当前最大利益
dp[i] = Math.max(prices[i] - min, dp[i-1]);
}
}
//最后一天一定是最大利益
return dp[dp.length - 1];
}
public static void main(String[] args) {
jianzhi_Offer_63 obj = new jianzhi_Offer_63();
int[] prices = new int[]{
7,1,5,3,6,4};
System.out.println(obj.maxProfit2(prices));
}
}