【剑指 Offer 题解】63. 股票的最大利润

题目描述

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖交易该股票可能获得的最大利润是多少？

示例

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5

解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

1、问题转换，求 max(prices[j] - prices[i]) ， 其中 i < j。
2、暴力解法，时间复杂度 O(N ^ 2)

public int maxProfit(int[] prices) {
	if (prices == null || prices.length == 0) {
		return 0;
	}
	int max = 0;
	for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
		for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
			int profit = prices[j] - prices[i];
			if (max < profit) {
				max = profit;
			}
		}
	}
	return max;
}

3、求最大利润，使用贪心算法。

• 明确最优解：最大利润max(prices[j] - prices[i]) ， 其中 i < j
• 先求局部最优解：对于当前价格prices[j]，找到在j之前的最小价格minPrice，得到局部最大利润profit = prices[j] - minPrice。
• 整合局部最优解，得到全局最优解：局部最大利润的最大值，即为最大利润。

public int maxProfit(int[] prices) {
	if (prices == null || prices.length == 0) {
		return 0;
	}
	int max = 0;
	int minPrice = prices[0];
	for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
		if (minPrice > prices[i]) {
			minPrice = prices[i];
		}
		int profit = prices[i] - minPrice;
		if (max < profit) {
			max = profit;
		}
	}
	return max;
}