class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
#dp[i]表示金额为i需要最少的硬币
#自顶向下
#dp[i] = min[dp[i-coin1],dp[i-coin2],dp[i-coin3]]+1
#在functools这个模块中,有lru_cache这个一个神奇的装饰器存在。
#functools.lru_cache的作用主要是用来做缓存,他能把相对耗时的函数结果进行保存,避免传入相同的参数重复计算。
#同时,缓存并不会无限增长,不用的缓存会被释放。
import functools
@functools.lru_cache(None)
def helper(amount):
if amount==0:
return 0
return min(helper(amount-c) if amount-c>=0 else float('inf') for c in coins)+1
res = helper(amount)
if res!=float('inf'):
return res
else:
return -1
#动态规划,自底向上
#计算dp[3]之前必须将dp[0],dp[1],dp[2]计算出来
dp = [float('inf') for _ in range(amount+1)]
dp[0] = 0
for i in range(1,amount+1):
dp[i] = min(dp[i-c] if i-c>=0 else float('inf') for c in coins)+1
return dp[-1] if dp[-1]!=float('inf') else -1
- 解题思路
- 动态规划
- dp[amount]表示金额amount需要使用最少的硬币
- dp[amount] = min(dp[amount-coin1],dp[amount-coin2],dp[amount-coin3])+1
- 自顶向下
- 就是进行逐层的递归,最终计算结果,只管定义出递归方程即可
- 自底向上
- 自底向上进行,先计算dp[0],dp[1]...dp[i-1]
- 最终返回动态规划的最后一个状态转移方程
- 动态规划
总结:一般最大,最小,最多,最少的问题都采用动态规划去进行解决,先将庞大的问题划分成子问题,然后进行求解。