算法效率
算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度
时间复杂度
我们先来看这个函数
void func1(int N){
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; i++) {
for (int j = 0; j < N ; j++) {
count++;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
- 第一个for循环需要执行N²次
- 第一个for循环需要执行N*2次
- 第一个for循环需要执行10次
所以这个func方法的执行次数为N²+N*2+10次
但是实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号
推导大O阶方法：
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶
举个例子
再来看一个代码：
这是一个冒泡排序的代码
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
我们可以发现这个时间效率不一
- 数组本来就有序的时候可能很快
- 数组本来就逆序的时候可能很慢
所以我们就又可以划分为
- 最好情况：O（1）
- 最坏情况：O（n²）
- 平均情况：O（n）
但是一般情况下我们只在意最坏情况，因为如果最坏情况下程序都能达到目标，那么其他情况下更没有问题了（一般说的时间复杂度都是最坏情况下的）
我们再来看这个代码：
这是一个二分法查找的一个算法，这个时间复杂度是多少呢
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
来看一个最难的：
斐波那契数列：
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}
这个实际相当于一个二叉树
空间复杂度
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法
实例1：
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
实例2：
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}
实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)
实例3：
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}
实例3递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)