0简介
Dijkstra算法是一种计算某一顶点到其余顶点最短路径的算法。它采用了贪心的策略，实现时使用了广度优先。这个算法常学常忘，因此写篇博客彻底解决它。
1计算步骤介绍
Dijkstra的计算步骤不难，如下
(1)设置一个集合表示已经标记过的节点，初始化为空
(2)使用一个数组d记录所有节点与源节点s的距离，初始化d[s] = 0,其余设置为INF
(3)循环n次
{
在未标记的节点中，选出d值最小的节点x；
将x加入标记过节点的集合；
对于从x出发的所有边(x,y)，更新d[y] = min(d[y],d[x]+w(x,y))
}
这个原理并不难，相信读者对照图论教科书多练习几遍即可手算，下面我们结合Leetcode上一道具体的题目来实现一下。
2 代码实战
下面是Leetcode743题的题干。这道题是Dijkstra算法一个典型应用，题目不难，使用Dijkstra算法计算出源节点到剩余节点的最小距离即可。最后返回到节点的最大值，如果这个图不是一个联通图，返回-1。
有 N 个网络节点，标记为 1 到 N。
给定一个列表 times，表示信号经过有向边的传递时间。 times[i] = (u, v, w)，其中 u 是源节点，v 是目标节点， w 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。
现在，我们从某个节点 K 发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号？如果不能使所有节点收到信号，返回 -1。
输入：times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], N = 4, K = 2
输出：2
对于实现Dijkstra算法来说，解决问题的首要问题是建立图。建图我们采用邻接表的方式，对于每一个点，所连接的点与权值。而在实现的时候呢，我们将它抽象为一个边(edge)，使用一个结构体Edge，其中u、v、d依次是源节点、目的节点、权值。
struct Edge
{
int u,v,d;
Edge(int from,int to,int dis)
: u(from),
v(to),
d(dis)
{
}
};
所以建图时，我们使用一个vector<Edge> edges记录边，使用邻接表建图时只需记录源节点所在边在edges的下标就足够了。
建图完毕之后使用BFS实现原理部分的计算步骤即可，有一点值得注意的是计算步骤有一个步骤是在未标记的节点中，选出d值最小的节点x；对于这个步骤，我们可以使用一个优先队列优化一下，u是待标记的节点，d是与源节点的距离。这里重载了<使它在优先队列中升序排列。
struct heapNode
{
int u,d;
bool operator < (const heapNode& rhs) const
{
return d > rhs.d;
}
};
下面来看一下全部代码
class Solution {
public:
struct Edge
{
int u,v,d;
Edge(int from,int to,int dis)
: u(from),
v(to),
d(dis)
{
}
};
struct heapNode
{
int u,d;
bool operator < (const heapNode& rhs) const
{
return d > rhs.d;
}
};
int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int N, int K)
{
priority_queue<heapNode> que;
vector<Edge> edges;
vector<vector<int>> g(N,vector<int>());
vector<int> d(N,INT_MAX);
d[K-1] = 0;
vector<int> visited(N,0);
for(int i = 0; i < times.size();++i)//建图
{
edges.push_back(Edge{
times[i][0]-1,times[i][1]-1,times[i][2]});
g[times[i][0]-1].push_back(edges.size()-1);
}
que.push(heapNode{
K-1,0});//先把源节点加进去
while(!que.empty())
{
heapNode node = que.top();
que.pop();
if(visited[node.u])
continue;
visited[node.u] = 1;//标记
for(int i = 0; i < g[node.u].size(); ++i)
{
Edge &edge = edges[g[node.u][i]];
if(d[edge.v] > d[edge.u] + edge.d)//更新权值
{
d[edge.v] = d[edge.u] + edge.d;
que.push(heapNode{
edge.v,d[edge.v]});
}
}
}
int result = -1;
for(int i = 0; i < d.size(); ++i)
{
if(d[i] > result)
result = d[i];
}
return result == INT_MAX ? -1 : result;//判断是否是连通图
}
};