摆渡线路（特长生2017）【DP】

>Description

有一个周长为100个单位长度的圆，其中给出 $n$ 条弦，每条弦的两个端点已知
求最多可以有多少条弦同时存在且两两不相交

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>解题思路

常规操作，将这个圆拆成一条链
然后可以进行DP， 设 $f_{i,j}$ 为从 $i$ 到 $j$ 合法的最多弦数，这样可以使得弦两两不相交
状态转移方程：$f_{i,j}=max(f_{i,t}+f_{t,j}+p_{i,j})$
（$p_{i,j}$表示是否有端点为 $i$、$j$ 的一条弦）

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
using namespace std;

int n, x, y, f[200][200];
bool p[200][200];

int main()
{
    
    
	freopen ("line.in", "r", stdin);
	freopen ("line.out", "w", stdout);
	
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
    
    
		scanf ("%d%d", &x, &y);
		p[x][y] = p[y][x] = 1;
	}
	for (int k = 2; k <= 100; k++) //长度
	  for (int i = 1; i <= 100 - k + 1; i++) //起点
	  {
    
    
	  	int j = i + k - 1; //终点
	  	if (k == 2) {
    
    f[i][j] = p[i][j]; continue;}
	  	for (int t = i; t <= j; t++)
	  	  f[i][j] = max (f[i][j], f[i][t] + f[t][j]);
	  	f[i][j] += p[i][j];
	  }
	printf ("%d", f[1][100]);
	return 0;
}