P2026 求一次函数解析式【题解】

$小模拟被我做成了大模拟题awa。$

题意解析：

给出平面上两个定点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，求出过这两个点的一次函数的解析式。

解题思路：

首先明确题目类型，这是一道模拟题，柯我最不擅长模拟题了。

再看数据范围，大概均在整型范围内，但这题最坑的点不是毒瘤数据，而是各种特判:

$1.由于是一次函数，不需要考虑斜率不存在的情况。$
$2.样例由分数给出，所以我们要时刻保持分子和分母的互质(gcd)$
$3.求最大公约数的时候要化成正数，运算时要化回来。$
$4.b=0时不需输出。$
$5.整数后面跟字母无乘号，分数后面有。$

考虑了以上几种情况，我们就可以考虑具体的代码实现了。根据高中解析几何相关知识，我们定义
$$\{\begin{array}{l}dx=x_2-x_1\\ dy=y_2-y_1\end{array}$$

那么斜率
$$k=\frac{dy}{dx}$$

题目要输出斜截式，我们在算出斜率的情况下，根据
$$y_0=k{x}_0+b$$
移项得
$$b=y_0-\frac{dy{x}_0}{dx}$$

此时题目中要求的量我们都求出来了，现在只需注意以上的几点特判，处理最终的答案即可。

过程艰辛。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    
    
	int x1,y1,x2,y2,flag=0;
	cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
	int dy=y1-y2,dx=x1-x2;
	int devide=__gcd(abs(dx),abs(dy));dy/=devide;dx/=devide;
	cout<<"y=";
	if(dy*dx<0)
	{
    
    
		flag=1;
		cout<<"-";
	}
	if(dy%dx==0) cout<<(abs(dy/dx));
	else cout<<abs(dy)<<"/"<<abs(dx)<<"*";
	cout<<"x";
	int a=dx*y1-dy*x1,b=dx;
	if(a==0)
	{
    
    
		cout<<endl;
		return 0;
	}
	if(a*b<0) cout<<"-";
	else cout<<"+";
	devide=__gcd(abs(a),abs(b));a/=devide;b/=devide;
	if(a%b==0) cout<<abs(a/b);
	else cout<<abs(a)<<"/"<<abs(b);
	cout<<endl;
	return 0;
}

这里的欧几里得函数为C++库里自带的，也可以手写。