一次函数和正比例函数的介绍

一次函数：

什么是一次函数？

一次函数就是一条直线：为斜截式(PS:直线是趋于无限的)
一次函数公式为：$y=kx+b$
正比例函数公式为：$y=kx$
公式中代名词解释：
y = y坐标
x = x坐标
k = 经过x轴与y轴原点上某条直线上的一个位置坐标。
b = y轴上的一个移动点。当 b 点移动时，直线坐标原点随着 b 点移动改变位置。
其中重点为：
一、当 x 值变化时为：左加、右减
二、当 b 值变化时为：上加、下减

图像展示一次函数和正比例函数：

例题一：$y=2x+3$：

解题方法：
（1）当 y=2x 此时 k 值坐标是当 x=1 则 y=2 坐标为(1,2)，所以这是一条经过坐标(1,2)且沿着坐标系原点经过的一条直线。
此时这条直线如图展示：
（2）当 b 值为正的时候，则为在 y 轴原点往上移动 3 个位置，所以直线向上平移 3 个位置。
此时这条直线如图展示：

例题二：$y=-3x-1$

解题步骤：
（1）当 y=-3x 此时 k 值坐标是当 x=1 则 y=-3 坐标为(1,-3)，所以这是一条经过坐标(1,-3)且沿着坐标系原点经过的一条直线。
（2）当 b 值为负的时候，则为在 y 轴原点往下移动 1 个位置，所以直线向下平移 1 个位置。
此时这条直线如图展示：

例题三：$y=|-2x|-1$

解题步骤：
（1）当 y=-2x 此时 k 值坐标是当 x=1 则 y=-2 坐标为(1,-2)，因为加了绝对值所以这是一条经过坐标(1,-2)且抵达坐标系原点后对称的一条 V 字形的斜截线。
此时这条直线如图展示：

（2）当 b 值为负的时候，则为在 y 轴原点往下移动 1 个位置，所以直线向下平移 1 个位置。
此时这条直线如图展示：

例题四：$y=|x+1|$

解题步骤：
（2）当 $y=|x+1|$ 此时这个式子其实改变的是 x 值，根据上面函数的总结可以知道改变 x 的值是左加、右减，所以 x 会相对的向左偏移一个坐标位置。
由于取了绝对值此时这条直线如图展示：

例题五：$y=|x+1|+2$

解题步骤：
（1）首先这题和上面题四其实差不多，这回是加上了 b 值，所以此题还是依照口诀左加、右减且上加、下减来画线。
由于取了绝对值此时这条直线如图展示：

例题六：$y=|2x+1|+2$

解题步骤：
（1）当 y=2x 此时 k 值坐标是当 x=1 则 y=2 坐标为(1,2)，由于取了绝对值并且改变了 x 值使其 +1 所以这是一条经过坐标(1,2)且抵达坐标系(1,0)后对称的一条 V 字形的斜截线
（2）当 b 值为正的时候，则为在 y 轴原点往上移动 2 个位置，所以直线向上平移 2 个位置。
此时这条直线如图展示：

如何通过坐标获得表达式

例题一：过点(2,3)，求正比例函数表达式

解题步骤：
（1）首先过点(2,3)，根据正比例函数表达式 $y=kx$ 可以得出 $3=k2$，
（2）所以 $k=\frac{3}{2}$ ，由此可得表达式：$y=\frac{3}{2}x$

例题二：过点(2,3)，k=3，求一次函数表达式

解题步骤：
（1）通过点斜式我们可以得到：$\frac{y-3}{x-2}=k$
如图展示点斜式：

（2）转换成一次函数表达式为：$y-3=3(x-2)$