【模电】0008 有源滤波器3(二阶有源高通、带通、带阻滤波器)

上一节我们分析了二阶有源低通滤波器,这一节我们来继续,分析其他种类的二阶滤波器,包括高通、带通、带阻滤波器。

由于分析过程是类似的,都是以节点列方程,化简后得到传递函数,本篇就不具体写计算过程了,直接给出仿真图和传递函数的结果。

1)二阶有源高通滤波器

二阶有源高通滤波器的电路,可以简单地将二阶低通滤波器中的R和C位置互换,就可以得到。

仿真图如下:

  仍然选择R1 = R2 = R,C1 = C2 = C,则其传递函数为:

H\left ( s \right ) =\frac{V_{o}\left ( s \right )}{V_{i}\left ( s \right )}= \frac{A_{VF}\cdot s^{2}}{s^{2}+\frac{\omega _{c}}{Q}+\omega _{c}^{2}},其中 \omega _{c}=\frac{1}{RC}Q=\frac{1}{3-A_{VF}}

从传递函数的表达式中也可以看出,当 s 很小时,\frac{V_{o}\left ( s \right )}{V_{i}\left ( s \right )}的值也很小;当s值增大,则\frac{V_{o}\left ( s \right )}{V_{i}\left ( s \right )}也会增大;当s接近于无穷时,\frac{V_{o}\left ( s \right )}{V_{i}\left ( s \right )}约为A_{VF};所以为高通滤波器。

仿真图中,可以看到波特图低频区间增益很小,高频区间增益为近似定值。(图中频率特别高时,增益有下降是因为运放的带宽有限,极高频率下会衰减;所以,选用运放时要选择带宽足够能通过所有的有效信号)

 2)二阶有源带通滤波器

带通滤波器可以简单由低通滤波器和高通滤波器串联得到,如果低通滤波器的截止频率比高通滤波器的截止频率高,那么,处于中间频段的信号就可以通过。

典型的二阶有源带通滤波器如下图:

 这里选择R1 = 2*R2,R2 = R5。可以计算得到:

H\left ( s \right )=\frac{A_{VF}\cdot sCR}{1+\left ( 3-A_{VF}\cdot sCR \right )+\left ( sCR \right )^{2}}

A_{0} = \frac{A_{VF}}{3-A_{VF}}\omega _{0}=\frac{1}{RC}Q = \frac{1}{3-A_{VF}},则可以转换为:

H\left ( s \right )=\frac{A_{0}\cdot \frac{s}{Q\omega _{0}}}{1+\frac{s}{Q\omega _{0}}+\left ( \frac{s}{\omega _{0}} \right )^{2}}

当 ω = ω0 时,有最大增益,即该带通滤波器的通带中心频率为ω0 。

而其通带宽度与Q有关,Q越大,带宽越小。带宽为:BW = ω0/2πQ。

如下图显示的是Q值变大后的仿真图,可以看到通带的不同:

 3)二阶有源带阻滤波器

与带通滤波器一样,带阻滤波器可以通过高通和低通并联而成。只要低通滤波器的截止频率低于高通滤波器的截止频率,那么处于低频和高频的信号可以通过,中间频段的信号会被衰减,即实现了带通滤波器的作用。

但是,一般更常见的电路形式是双T带阻滤波器,仿真见下图:

  传递函数为:

H\left ( s \right )=\frac{A_{0}\left [ 1+\left ( \frac{s}{\omega _{0}} \right )^{2} \right ]}{1+\frac{1}{Q}\cdot \frac{s}{\omega _{0}}+\frac{s}{\omega _{0}}^{2}}

其中\omega _{0}=\frac{1}{RC}是该带阻滤波器的中心角频率;A_{0}为增益;Q = \frac{1}{2\cdot \left ( 2-A_{0} \right )}

Q越大,则带阻滤波器的选频特性越好。下图是将Q值减小之后得仿真图,可见阻带带宽增加了。

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转载自blog.csdn.net/little_grapes/article/details/120574009