[运算放大器]佛朗哥笔记 - 有源滤波器I - KRC滤波器

KRC滤波器

 

无源二阶滤波器的Q都小于0.5，如果希望Q值大于0.5，就需要在ω=ω₀附近，增大幅度响应。实现这个目的的一种方法就是增加一个可控的正反馈量。对于ω/ω₀<<1来说，C₁的电抗太大而无法反馈太多的信号；而当ω/ω₀>>1，C₂产生的短路使得信号输入太小而无法起作用；然而在ω=ω₀附近存在着反馈。此类滤波器也可以称之为赛林更（Sallen-Key）滤波器。

低通KRC滤波器

 

增益单元又同相放大器实现

 

观察有

 

利用对V₁进行电流求和，整理后得

 

 

等值元件KRC电路

令R₁=R₂=R和C₁=C₂=C，根据上式有H_0LP=K，ω₀=1/RC，Q=1/(3-K)。

得出的设计方程为RC=1/ω₀，K=3-1/Q，R_B=(K-1)R_A。

单位增益KRC电路

令K=1以使元件数最少，同时也使该运算放大器带宽最大，为了简化计算，使R₂=R，C₂=C，R₁=mR，C₁=nC。得到H_0LP=1V/V，ω₀=1/(RC)，Q=。

实际中，若使用两个以某一比值n≥4Q²较易获得电容器；此时m可由m=k+得到，式子中k=n/2Q²-1。

高通KRC滤波器

 

使R₂=R，C₂=C，R₁=mR，C₁=nC。ω₀=1/(RC)，Q=。初始可使n=1。

 

带通KRC滤波器

 

当Q>/3，可使R₁=R₂=R₃=R和C₁=C₂=C，在这种情况下设计方程为：RC=/ω₀，K=4-/Q，。R_B=(K-1)R_A。

带阻KRC滤波器

 

H_0N=K，ω₀=1/RC，Q=1/(4-2K)