点阵和直角坐标系一直都对我造成了较大的困扰，现借atcoder中的两题好好总结下该类题的计算方法。
一：点阵求两图形是否全等。
题目链接：C-Shapes
题目大意：给出两个点阵，求经过旋转和平移后两图像是否全等。
方法：分别找到最左最右最上最下的坐标并记录，然后原图从左下遍历至右上，分别标记对照图从四角开始遍历的图形情况，如果有一个角遍历完成后图形与原图吻合则成立。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 233, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, u, d, l, r, U, D, L, R;
char a[N][N], b[N][N];
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin >> n;
u = U = l = L = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> a[i][j];
if (a[i][j] == '#')
u = min(u, i), d = max(d, i), l = min(l, j), r = max(r, j);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> b[i][j];
if (b[i][j] == '#')
U = min(U, i), D = max(D, i), L = min(L, j), R = max(R, j);
}
if (d - u == R - L && r - l != D - U && r - l == R - L && d - u != D - U) {
cout << "No";
return 0;
}
int f1 = 1, f2 = 1, f3 = 1, f4 = 1;
for (int i = u; i <= d; i++)
for (int j = l; j <= r; j++) {
if (a[i][j] != b[D - j + l][L + i - u])f1 = 0;
if (a[i][j] != b[U + j - l][R - i + u])f2 = 0;
if (a[i][j] != b[U + i - u][L + j - l])f3 = 0;
if (a[i][j] != b[D - i + u][R - j + l])f4 = 0;
}
cout << (f1 || f2 || f3 || f4 ? "Yes" : "No");
return 0;
}
二：给定坐标求矩形个数
题目链接：D-Rectangles
题目大意：给定一些坐标，求构成矩形的个数,其必与x或y轴平行。
方法：此题看着简单，想想却又十分复杂，这里介绍一种巧妙的方法，先对点集进行排序，然后遍历点集，以v[i].first < v[j].first && v[i].second < v[j].second的条件防止重复找点，然后以i点的x与j点的y和i点的y和j点的x为目标二分查找区间，能找到两点，说明构成一个矩形，则记一种情况。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n; cin >> n;
vector<pair<int,int>> v(n);
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i].first >> v[i].second;
sort(v.begin(), v.end());
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
if(v[i].first < v[j].first && v[i].second < v[j].second)
{
if(binary_search(v.begin(), v.end(), make_pair(v[i].first, v[j].second)) && binary_search(v.begin(), v.end(), make_pair(v[j].first, v[i].second))) ans++;
}
cout << ans << endl;
}