【ACWing】242. 一个简单的整数问题

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/description/248/

给定长度为$N$的数列$A$，然后输入$M$行操作指令。
第一类指令形如C l r d，表示把数列中第$l\sim r$个数都加$d$。
第二类指令形如Q x，表示询问数列中第$x$个数的值。
对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式：
第一行包含两个整数$N$和$M$。
第二行包含$N$个整数$A[i]$。
接下来$M$行表示$M$条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式：
对于每个询问，输出一个整数表示答案。每个答案占一行。

数据范围：
$1\le N,M\le 10^5$
$|d|\le 10000$
$|A[i]|\le 10^9$

考虑用树状数组维护其差分数组$d$，那么预处理部分相当于将第$i$个数加上$x$，在差分数组里对应着$d[i]$加上$x$，$d[i+1]$减去$x$。将第$l\sim r$里每个数加上$x$，对应着$d[l]$加上$x$，$d[r+1]$减去$x$；求第$k$个数的值，等价于求$d$里前$k$个数的和。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m, tr[N];

int lowbit(int x) {
    
    
    return x & -x;
}

void add(int k, int x) {
    
    
    for (int i = k; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += x;
}

int sum(int k) {
    
    
    int res = 0;
    for (int i = k; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main() {
    
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        int x;
        scanf("%d", &x);
        add(i, x);
        add(i + 1, -x);
    }

    while (m--) {
    
    
        char op[2];
        scanf("%s", op);

        int x;
        if (*op == 'Q') {
    
    
            scanf("%d", &x);
            printf("%d\n", sum(x));
        } else {
    
    
            int l, r;
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
            add(l, x);
			add(r + 1, -x);
        }
    }

    return 0;
}

预处理时间$O(n\log n)$，每次操作时间复杂度$O(\log n)$，空间$O(n)$。