第十一届 省 A
第一题：门牌制作
答案：624
#include<iostream>
#include <sstream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main(){
int s=0;
for(int i=1;i<=2020;++i)
{
int t=i;
while(t)
{
if(t%10==2)s++;
t/=10;
}
}
cout<<s;
return 0;
}
第二题：既约分数
答案：2481215
#include<iostream>
#include <sstream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int gcd(int m,int n)
{
return n==0?m:gcd(n,m%n);
}
int main(){
int s=0;
for(int i=1;i<=2020;++i)
{
for(int j=1;j<=i;++j)
{
if(gcd(i,j)==1)
{
s++;
}
}
}
s*=2;
s-=1;//1/1倒数和自己相等所以计算了两次
cout<<s;
return 0;
}
更直接的模拟：
#include<iostream>
#include <sstream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int gcd(int m,int n)
{
return n==0?m:gcd(n,m%n);
}
int main(){
int s=0;
for(int i=1;i<=2020;++i)
{
for(int j=1;j<=2020;++j)
{
if(gcd(i,j)==1)
{
s++;
}
}
}
cout<<s;
return 0;
}
第三题：蛇形填数
答案：761
#include<iostream>
#include <sstream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[45][45];
int t=2;
int i=1;int j=1;
int main(){
a[1][1]=1;
bool flag=true;
while(t)
{
if(i==1)
{
if(flag)
{
j++;
flag=false;
}
else {
i++;j--;
}
}
else
if(j==1)
{
if(flag==false){
i++;
flag=true;
}
else {
i--;j++;
}
}
else
{
if(flag==false)
{
i++;j--;
}
else
{
i--;j++;
}
}
a[i][j]=t++;
if(i==20&&j==20)
{
break;
}
}
cout<<"ans="<<a[20][20]<<endl;
for(int i=1;i<=40;i++)
{
for(int j=1;j<=41-i;++j)
{
cout<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
第四题：7段码
#include <iostream>
using namespace std;
int v[10][10];
int a[7];
int b[7];
int ans;
int find(int x)
{
int t=x;
while(x!=b[x])
{
x=b[x];
}
return b[t]=x;
}
void unionn(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
b[fx]=fy;
}
void pun()
{
for(int i=0;i<7;++i)b[i]=i;
for(int i=0;i<7;++i){
for(int j=0;j<7;++j)
{
if(a[i]&&a[j]&&(v[i][j]||v[j][i]))
{
unionn(i,j);
}
}
}
int temp=0;
for(int i=0;i<7;++i)
{
if(a[i]&&b[i]==i)temp++;
}
if(temp==1)ans++;
}
void dfs(int t)
{
if(t==7)return;
for(int i=0;i<=1;++i)
{
a[t]=i;
if(t==6)pun();
dfs(t+1);
}
}
int main()
{
v[0][1]=1;v[0][5]=1;
v[1][2]=1;v[1][6]=1;
v[2][3]=1;v[2][6]=1;
v[3][4]=1;
v[4][5]=1;v[4][6]=1;
v[5][6]=1;
dfs(0);//dfs用来求排列问题
cout<<ans;
return 0;
}
二刷
#include <iostream>
using namespace std;
int a[7];
int v[7][7];
int b[7];
int ans;
int find(int x)
{
if(b[x]!=x)b[x]=find(b[x]);
return b[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
b[find(x)]=find(y);
}
void pun()
{
for(int i=0;i<7;++i)b[i]=i;
for(int i=0;i<7;++i)
{
if(a[i]==0)continue;
for(int j=0;j<7;++j)
{
if(a[j]==0)continue;
if(v[i][j]||v[j][i])
{
unionn(i,j);
}
}
}
int temp=0;
for(int i=0;i<7;++i)
{
if(a[i]&&b[i]==i)temp++;
}
if(temp==1)ans++;
}
void dfs(int t)
{
if(t==7)return;
for(int i=0;i<=1;++i)
{
a[t]=i;
if(t==6)pun();
dfs(t+1);
}
}
int main()
{
v[0][1]=1;v[0][5]=1;
v[1][2]=1;v[1][6]=1;
v[2][3]=1;v[2][6]=1;
v[3][4]=1;
v[4][5]=1;v[4][6]=1;
v[5][6]=1;
dfs(0);
cout<<ans;
return 0;
}
第五题：平面分割
答案：1391
#include <iostream>
using namespace std;
int sum_circle(int n)
{
int ans=2;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
ans+=(i-1)*2;
}
return ans;
}
int sum_line(int n)
{
int ans=2;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
ans+=i;
}
return ans;
}
int sum_circle_line(int n)
{
int ans=2;//一个圆把平面分为2部分
for(int i=2;i<=n;++i)
{
ans+=(i-1)*2;
}
ans+=n*2;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
ans+=n*2+i;
}
return ans;
}
int sum_circle_line2(int m,int n)
{
int ans=2;
for(int i=2;i<=m;++i)
{
ans+=(i-1)*2;
}
ans+=2*m;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
ans+=m*2+i;
}
return ans;
}
int main()
{
cout<<sum_circle(20)<<" "<<sum_line(20)<<" "<<sum_circle_line(20)<<" "<<sum_circle_line2(20,20);
return 0;
}
第七题：回文日期
#include<iostream>
#include <sstream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
string s,a,b;
int main(){
string s,s1;cin>>s;
s1=s;
for(char i='1';i<='9';++i)
{
for(char j='0';j<='3';++j)
{
if(j=='3'&&i>'1')continue;
for(char k='0';k<='9';++k)
{
for(char h='0';h<='1';++h)
{
if(h=='0'&&k=='0')continue;
if(h=='1'&&k>'2')continue;
if(j=='0'&&i=='0')continue;
if(j=='3'&&i>'1')continue;
s[0]=i;s[7]=i;
s[1]=j;s[7-1]=j;
s[2]=k;s[7-2]=k;
s[3]=h;s[7-3]=h;
if(s>s1)break;
}
if(s>s1)break;
}
if(s>s1)break;
}
if(s>s1)break;
}
cout<<s<<endl;
s=s1;
for(char i='1';i<='9';i++)
{
for(char j='0';j<='1';++j)
{
if(j=='1'&&i>'2')continue;
if(j=='0'&&i=='0')continue;
for(int k=0;k<4;++k){
if(k%2==0){
s[k]=i;
}
else s[k]=j;
}
for(int k=4;k<8;++k){
if(k%2==0){
s[k]=j;
}
else s[k]=i;
}
if(s>s1)break;
}
if(s>s1)break;
}
cout<<s;
return 0;
}