目录
1. 概念
1.1 排序
排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的 大小 ，递增或递减的排列起来的操作。平时的上下文中，如果提到排序，通常指的是排升序（非降序）。通常意义上的排序，都是指的原地排序 (in place sort) 。
1.2 稳定性（重要）
两个相等的数据，如果经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，则我们称该算法是具备稳定性的排序算法。（简单来说，就是一串数字有两个相同数据，若排序后两个数据的前后位置关系 未发生改变 就稳定，如果前后位置关系改变，则不稳定）
1.3 应用
例如：2022.2 TOP 12编程语言
2. 七大基于比较的排序-总览
2.1 内部排序 & 外部排序
a.内部排序（在内存中）
此处的七大排序都是内部排序，其中直接插入排序、冒泡排序、归并排序都是稳定排序。
b.外部排序（依赖硬盘）
有桶排序、基数排序、计数排序，时间复杂度都为O(n)，且对数据要求很高，须在特定场合使用。
3. 七大排序
0: 交换三连
（之后每个排序代码都需要调用此代码）
（排序时交换两数位置要用到，因排序多次用到交换，所有我们单独写个方法，直接调用即可）
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}1. 冒泡排序
1.1概念
在无序区间，通过相邻数的比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到数组整体有序。（从前到后两两比较交换，大数放后， 每层都是将较大数放在在最后位置 ）
1.2 实现
//1.冒泡排序
public static void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
boolean isSorted = false;
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
swap(arr, j, j + 1);
//当 isSorted 为 true 时说明当前存在交换
isSorted = true;
}
}
// 当 isSorted 不为 true 时说明当前层不存在交换，数据已经有序，结束循环即可
// 减少时间复杂度
if (!isSorted) {
break;
}
}
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}1.3 性能分析
2. 选择排序
a. 单向选项排序
每一次从无序区间 选出最大（或最小） 的一个元素，存放在无序区间的最后（或最前），直到全部待排序的数据元素排完 。
//2.1单向选择排序
public static void selectionSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
//遍历当前层剩下的元素，找到最小数的索引
if (arr[min] > arr[j]) {
min = j;
}
}
//将最小数放在当前 i 的位置
swap(arr, min, i);
}
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
b. 双向选项排序
每一次从无序区间选出最小 + 最大的元素，存放在无序区间的最前和最后，直到全部待排序的数据元素排完 。
//2.2双向选择排序
public static void selectionSortOP(int[] arr) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
// low = high，无序区间只剩下一个元素，数组已经有序
while (low <= high) {
int min = low;
int max = low;
遍历当前层剩下的元素，分别找到最小数和最大数的索引
for (int i = low + 1; i <= high; i++) {
if (arr[min] > arr[i]) {
min = i;
}
if (arr[max] < arr[i]) {
max = i;
}
}
swap(arr, min, low);
if (max == low) {
// 最大值在上一步swap已经被换到min这个位置
max = min;
}
swap(arr, max, high);
low += 1;
high -= 1;
}
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}3. 直接插入排序
a. 直接插入排序
整个区间被分为 有序区间 和 无序区间，每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间合适位置插入。
// 3.1直接插入排序
// 每次从无序区间中拿第一个值插入到已经排序区间的合适位置，直到整个数组有序
public static void insertionSort(int[] arr) {
// 已排序区间[0,i)
// 待排序区间[i...n]
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 待排序区间的第一个元素arr[i]
// 从待排序区间的第一个元素向前看，找到合适的插入位置
for (int j = i; j >= 1 && arr[j] < arr[j - 1]; j--) {
swap(arr, j, j - 1);
}
}
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
b. 折半插入排序
在有序区间选择数据应该插入的位置时，因为区间的有序性，可以利用折半查找的思想。
// 3.2直接插入排序（已排序区间两端插入，插入时使用二分法）
public static void insertionSortBS(int[] arr) {
// 有序区间[0..i)
// 无序区间[i...n]
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int val = arr[i];
int left = 0;
int right = i;
//在有序区间，二分法找到 value 的位置
while (left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (val < arr[mid]) {
right = mid;
} else {
// 当val >= arr[mid]
left = mid + 1;
}
}
// 搬移left..i的元素
for (int j = i; j > left; j--) {
arr[j] = arr[j - 1];
}
// left就是val插入的位置
arr[left] = val;
}
}4.希尔排序
4.1 概念
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有 距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时， 所有记录在统一组内排好序。
1. 希尔排序是对 直接插入排序 的优化。2. 当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
4.2 实现
//4.希尔排序
public static void shellSort(int[] arr) {
int gap = (arr.length - 1) >> 2;
while (gap > 0) {
// 按照gap分组进行插入排序
insertionSortByGap(arr, gap);
gap = gap >> 1;
}
}
// 类似于直接插入排序
private static void insertionSortByGap(int[] arr, int gap) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
for (int j = i; j - gap >= 0 && arr[j] < arr[j - gap]; j -= gap) {
swap(arr, j, j - gap);
}
}
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}4.3 性能分析
5. 堆排序
5.1 概念
详见可看此处文章：《Java 堆 & 优先级队列》
基本原理也是选择排序，只是不在使用遍历的方式查找无序区间的最大的数，而是通过堆来选择无序区间的最大的数。注意： 排升序要建大堆；排降序要建小堆。
5.2 实现
//5.堆排序
public static void heapSort(int[] arr) {
// 1.先将arr进行heapify调整为最大堆
// 从最后一个非叶子节点开始进行siftDown操作
for (int i = (arr.length - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) {
siftDown(arr, i, arr.length);
}
// 此时arr为最大堆
for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
// arr[0] 堆顶元素，就是当前堆的最大值
swap(arr, 0, i);
siftDown(arr, 0, i);
}
}
private static void siftDown(int[] arr, int i, int length) {
while (2 * i + 1 < length) {
int j = (i << 1) + 1;
if (j + 1 < length && arr[j + 1] > arr[j]) {
j = j + 1;
}
// j就是左右子树的最大值
if (arr[i] > arr[j]) {
// 下沉结束
break;
} else {
swap(arr, i, j);
i = j;
}
}
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}5.3 性能分析
6.归并排序
a. 归并排序
归并排序（ MERGE-SORT ）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 该算法是采用分治法（ Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
实现：
//6.归并排序
public static void mergeSort(int[] arr) {
mergeSortInternal(arr, 0, arr.length - 1);
}
//在arr[l...r]进行归并排序,整个arr经过函数后就是一个已经有序的数组
private static void mergeSortInternal(int[] arr, int l, int r) {
if (r - l <= 0) {
return;
}
int mid = l + ((r - l) >> 1);
// 将原数组拆分为左右两个小区间，分别递归进行归并排序
// 走完这个函数之后 arr[l..mid]已经有序
mergeSortInternal(arr, l, mid);
// 走完这个函数之后 arr[mid + 1..r]已经有序
mergeSortInternal(arr, mid + 1, r);
// 1.只有左右两个子区间还有先后顺序不同时才merge
if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
merge(arr, l, mid, r);
}
}
//在arr[l..r]使用插入排序
private static void insertionSort(int[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
for (int j = i; j > l && arr[j] < arr[j - 1]; j--) {
swap(arr, j, j - 1);
}
}
}
//合并两个子数组arr[l..mid] 和 arr[mid + 1...r]
private static void merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {
// 先创建一个新的临时数组aux
int[] aux = new int[r - l + 1];
// 将arr元素值拷贝到aux上
for (int i = 0; i < aux.length; i++) {
aux[i] = arr[i + l];
}
// i就是左侧小数组的开始索引
int i = l;
// j就是右侧小数组的开始索引
int j = mid + 1;
// k表示当前正在合并的原数组的索引下标
for (int k = l; k <= r; k++) {
if (i > mid) {
// 左侧区间已经被处理完毕，只需要将右侧区间的值拷贝原数组即可
arr[k] = aux[j - l];
j++;
} else if (j > r) {
// 右侧区间已经被处理完毕，只需要将左侧区间的值拷贝到原数组即可
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else if (aux[i - l] <= aux[j - l]) {
// 此时左侧区间的元素值较小，相等元素放在左区间，保证稳定性
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else {
// 右侧区间的元素值较小
arr[k] = aux[j - l];
j++;
}
}
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
b. 归并排序迭代写法
//6.2归并排序的迭代写法
public static void mergeSortNonRecursion(int[] arr) {
// 最外层循环表示每次合并的子数组的元素个数
for (int sz = 1; sz <= arr.length; sz += sz) {
// 内层循环的变量i表示每次合并的开始索引
// i + sz 就是右区间的开始索引，i + sz < arr.length说明还存在右区间
for (int i = 0; i + sz < arr.length; i += sz + sz) {
merge(arr, i, i + sz - 1, Math.min(i + sz + sz - 1, arr.length - 1));
}
}
}
//合并两个子数组arr[l..mid] 和 arr[mid + 1...r]
private static void merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {
// 先创建一个新的临时数组aux
int[] aux = new int[r - l + 1];
// 将arr元素值拷贝到aux上
for (int i = 0; i < aux.length; i++) {
aux[i] = arr[i + l];
}
// i就是左侧小数组的开始索引
int i = l;
// j就是右侧小数组的开始索引
int j = mid + 1;
// k表示当前正在合并的原数组的索引下标
for (int k = l; k <= r; k++) {
if (i > mid) {
// 左侧区间已经被处理完毕，只需要将右侧区间的值拷贝原数组即可
arr[k] = aux[j - l];
j++;
} else if (j > r) {
// 右侧区间已经被处理完毕，只需要将左侧区间的值拷贝到原数组即可
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else if (aux[i - l] <= aux[j - l]) {
// 此时左侧区间的元素值较小，相等元素放在左区间，保证稳定性
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else {
// 右侧区间的元素值较小
arr[k] = aux[j - l];
j++;
}
}
}7.快速排序
a.一路快排（前后遍历）
1. 从待排序区间选择一个数，作为基准值 (pivot) ；2. Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可以包含相等的）放到基准值的右边；3. 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1 ，代表已经有序，或者小区间的长度 == 0 ，代表没有数据。
// 取随机数
private static final ThreadLocalRandom random = ThreadLocalRandom.current();
//7.0快速排序
public static void quickSort(int[] arr) {
quickSortInternal(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static void quickSortInternal(int[] arr, int l, int r) {
if (r - l <= 0) {
return;
}
// 先获取分区点
// 所谓的分区点就是经过分区函数后，某个元素落在了最终的位置
// 分区点左侧全都是小于该元素的区间，分区点右侧全都是 >= 该元素的区间
int p = partition(arr, l, r);
// 重复在左区间和右区间上重复上述流程
quickSortInternal(arr, l, p - 1);
quickSortInternal(arr, p + 1, r);
}
private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
// 随机在当前数组中选一个数
int randomIndex = random.nextInt(l, r);
swap(arr, l, randomIndex);
int v = arr[l];
// arr[l + 1..j] < v
// arr[j + 1..i) >= v
// i表示当前正在扫描的元素
int j = l;
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
if (arr[i] < v) {
swap(arr, j + 1, i);
j++;
}
}
// 将基准值和最后一个 < v的元素交换，基准值就落在了最终位置
swap(arr, l, j);
return j;
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
b. 二路快排
//7.2快速排序
public static void quickSort2(int[] arr) {
quickSortInternal2(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static void quickSortInternal2(int[] arr, int l, int r) {
if (r - l <= 0) {
return;
}
int p = partition2(arr, l, r);
quickSortInternal2(arr, l, p - 1);
quickSortInternal2(arr, p + 1, r);
}
private static int partition2(int[] arr, int l, int r) {
int randomIndex = random.nextInt(l, r);
swap(arr, l, randomIndex);
int v = arr[l];
// arr[l + 1..i) <= v
// [l + 1..l + 1) = 0
int i = l + 1;
// arr(j..r] >= v
// (r...r] = 0
int j = r;
while (true) {
// i从前向后扫描，碰到第一个 >= v的元素停止
while (i <= j && arr[i] < v) {
i++;
}
// j从后向前扫描，碰到第一个 <= v的元素停止
while (i <= j && arr[j] > v) {
j--;
}
if (i >= j) {
break;
}
swap(arr, i, j);
i++;
j--;
}
// j落在最后一个 <= v的元素身上
swap(arr, l, j);
return j;
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}c. 三路快排
//7.3 三路快排
public static void quickSort3(int[] arr) {
quickSortInternal3(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static void quickSortInternal3(int[] arr, int l, int r) {
if (r - l <= 0) {
return;
}
int randomIndex = random.nextInt(l, r);
swap(arr, l, randomIndex);
int v = arr[l];
// arr[l + 1..lt] < v
// lt是指向最后一个<v的元素
int lt = l;
// arr[lt + 1..i) == v
// i - 1是最后一个 = v的元素
int i = lt + 1;
// arr[gt..r] > v
// gt是第一个 > v的元素
int gt = r + 1;
// i从前向后扫描和gt重合时，所有元素就处理完毕
while (i < gt) {
if (arr[i] < v) {
// arr[l + 1..lt] < v
// arr[lt + 1..i) == v
swap(arr, i, lt + 1);
i++;
lt++;
} else if (arr[i] > v) {
// 交换到gt - 1
swap(arr, i, gt - 1);
gt--;
// 此处i不++，交换来的gt - 1还没有处理
} else {
// 此时arr[i] = v
i++;
}
}
// lt落在最后一个 < v的索引处
swap(arr, l, lt);
// arr[l..lt - 1] < v
quickSortInternal3(arr, l, lt - 1);
// arr[gt..r] > v
quickSortInternal3(arr, gt, r);
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}d. 非递归快排
//借助栈来实现非递归分治快排
public static void quickSortNonRecursion(int[] arr) {
Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
// 栈中保存当前集合的开始位置和终止位置
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
stack.push(r);
stack.push(l);
while (!stack.isEmpty()) {
// 栈不为空时，说明子区间还没有处理完毕
int left = stack.pop();
int right = stack.pop();
if (left >= right) {
// 区间只有一个元素
continue;
}
int p = partition(arr, left, right);
// 依次将右区间的开始和结束位置入栈
stack.push(right);
stack.push(p + 1);
// 再将左侧区间的开始和结束位置入栈
stack.push(p - 1);
stack.push(left);
}
}
private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
// 随机在当前数组中选一个数
int randomIndex = random.nextInt(l, r);
swap(arr, l, randomIndex);
int v = arr[l];
// arr[l + 1..j] < v
// arr[j + 1..i) >= v
// i表示当前正在扫描的元素
int j = l;
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
if (arr[i] < v) {
swap(arr, j + 1, i);
j++;
}
}
// 将基准值和最后一个 < v的元素交换，基准值就落在了最终位置
swap(arr, l, j);
return j;
}
//交换三连
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}e. 挖坑法
基本思路和 Hoare 法一致，只是不再进行交换，而是进行赋值（填坑 + 挖坑）
//7.5 挖坑法
public static void quickSortDigPit(int[] arr) {
quickSortDigPitInternal(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static int quickSortDigPitInternal(int[] array, int left, int right) {
int i = left;
int j = right;
int pivot = array[left];
while (i < j) {
while (i < j && array[j] >= pivot) {
j--;
}
array[i] = array[j];
while (i < j && array[i] <= pivot) {
i++;
}
array[j] = array[i];
}
array[i] = pivot;
return i;
}