matlab绘制三维图形（mesh，surf，contour，fimplicit3）

mesh函数

绘制出在某一区间内完整的网格图

mesh(X,Y,Z)的用法，其中X是n维向量,Y是m维向量，Z是m*n维的矩阵：

X = [1,2,4]
Y = [3,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z)  % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

在这里插入图片描述
mesh(Z)的用法，其中Z是m*n维的矩阵：

Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(Z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
% 等价于
X = 1:3
Y = 1:2
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

在这里插入图片描述
mesh(X,Y,Z)中，X中元素不是按照从小到大排序的时候：

X = [1,10,4]
Y = [3,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z)
hidden off  % 可以看到背部的图像，不会遮挡（默认是看不到的）
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

在这里插入图片描述
mesh(X,Y,Z)的用法，其中X、Y和Z都是m*n维的矩阵

X = [1,2,4;1,2,4]   
Y = [3,3,3;5,5,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z) % (X(i,j), Y(i,j), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

在这里插入图片描述

例一：

绘制 $z = x^2 - y^2$ 的图像，其中x和y都位于[0,5]之间

（注意使用点运算符号）

n = 11;
tem = linspace(0,5,n);  % 将[0,5]这个区间等分为n个点（等差数列的形式）
% B = repmat(A,m,n)，将矩阵 A 复制 m×n 块
% 即把 A 作为 B 的元素，B 由 m×n 个 A 平铺而成
x = repmat(tem,n,1);
y = repmat(tem',1,n);
z = x.^2 - y.^2;    % 要使用点运算符号
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

在这里插入图片描述
例二：
绘制 $z=\dfrac{\sin \left( \sqrt{x^{2}+y^{2}}\right) }{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ 的图形，其中x和y都位于[-5,5]之间

[x,y] = meshgrid(-5:0.5:5);  % 快速生成网格所需的数据
tem = sqrt(x.^2+y.^2)+1e-12;   % 防止除0而缺失点，因此加上一个极小值
z = sin(tem)./tem;  % 如果不对tem处理，那么z的最中间的一个值 0/0 = NaN
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

在这里插入图片描述
meshc函数：除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的等高线

meshc(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

在这里插入图片描述

surf函数

绘制出在某一区间内完整的曲面图，surf函数和mesh函数的的调用格式基本相同，两者的区别为mesh绘出彩色的线，surf绘出彩色的面

例一的对比：

[x,y] = meshgrid(linspace(0,5,11));
% [x,y] = meshgrid([0:0.5:5]);  或者直接写成[x,y] = meshgrid(0:0.5:5);
z = x.^2 - y.^2;
subplot(1,2,1)  % subplot(m,n,index)
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('mesh(x,y,z)')

subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)  
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
% axis([0,5,0,5,-inf,+inf])  % 设置坐标轴刻度范围
title('surf(x,y,z)')

在这里插入图片描述

例二的对比：

[x,y] = meshgrid(-5:0.5:5);  % 快速生成网格所需的数据
tem = sqrt(x.^2+y.^2)+1e-12;   
z = sin(tem)./tem;  % 如果不对tem处理，那么z的最中间的一个值 0/0 = NaN
subplot(1,2,1)
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('mesh(x,y,z)')

subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)  % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('surf(x,y,z)')

在这里插入图片描述
surfl函数：加上了灯光效果,看起来自然点

surfl(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

在这里插入图片描述

contour函数

绘制等高线图

contour(x,y,z) 在x-y平面绘制等高线图，Matlab会自动选择等高线的层级

[x,y] = meshgrid(-3:0.1:3);  
% 一个语句太长时，可以加上三个点然后在下一行继续写
z =  3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)...  
    -10* (x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...
    - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2);  

% matlab中内置的peaks函数，常常作为演示使用
% edit peaks

contour(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  % 加上坐标轴的标签

在这里插入图片描述
显示每一层的高度等

maxz = max(max(z))
minz = min(min(z))
levels = linspace(minz,maxz,10)  % 从最小值到最大值，等分成10个点
contour(x,y,z,levels,'ShowText','on','LineWidth',1)  % 最小值或者最大值可能显示不出来，因为Matlab会帮我们自动调整
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  % 加上坐标轴的标签

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contourf函数：和contour函数类似，只不过画出来的等高线图有颜色填充

contourf(x,y,z,levels,'ShowText','on') 
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  % 加上坐标轴的标签

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fimplicit3函数

用来绘制隐函数

fimplicit3(f,interval) 为 x、y 和 z 指定绘图区间

% 函数句柄，注意要用点运算符
f = @(x,y,z) (x.^2+(9/4)*y.^2+z.^2-1).^3-x.^2.*z.^3-(9/80)*y.^2.*z.^3;
fimplicit3(f,[-1.5,1.5,-1.5,1.5,-1.5,1.5],'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',0.5);
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

在这里插入图片描述