matlab的使用(二)常见三维图形绘制

例1. 三维螺旋线

绘制三维螺旋线

$$\begin{cases} x = sint\\ y = cost\ \ \ t∈[0,10π]\\ z = t \end{cases}$$

t = 0:pi/50:10*pi;  % 以 0 为初量，pi/50 为增量，10*pi 为终值的等差数列，用 向量 t 表示
plot3(sin(t),cos(t),t);   % 以 sin(t) 为 x 轴， cos(t) 为 y 轴，t 为 z 轴绘图
grid on;   % 开启表格
axis square;   % 将当前坐标系图形设置为方形
xlabel('x')    % 给 x 轴添加标注 
ylabel('y')    % 给 y 轴添加标注
zlabel('z')    % 给 z 轴添加标注 

例2. 墨西哥帽子

绘制墨西哥帽子图像 $z$ =$\frac { sin\sqrt[]{x^2+y^2}}{x^2+y^2}$

[x,y] = meshgrid(-8:.4:8);   % 生成种子网格，生成 xoy 平面上的一系列点
c = sqrt(x.^2 + y.^2) +eps;  % eps 是一个很小的整数，在这可以防止分母为 0
z = sin(c)./c; 
mesh(x,y,z);      % 绘制彩色网格图图形

例3. 马鞍面

绘制马鞍面 z = $\frac {x^2}9$ - $\frac {y^2}4$

[x,y] = meshgrid(-25:1:25);  
z = x.^2/9 - y.^2/4;
surf(x,y,z)  % 用阴影的方式显示

例4. 椭圆抛物面

绘制椭圆抛物面 z = $\frac {x^2}2$ - $\frac {y^2}4$

• 对于显示表达的曲面，matlab 提供了 ezmesh 命令

ezmesh('x^2/2+y^2/4')

和 ezsurf 命令

ezsurf('x^2/2+y^2/4')

例5. 单位球面

绘制单位球面 $x^2+y^2+z^2=1$

sphere(50)   % 生成球面的函数，横纵各 50 条线

例6. 椭球面

绘制椭球面 $\frac {(x-1)^2}{4^2}$ + $\frac {y^2}{3^2}$ + $\frac {(z+1)^2}{2^2} = 1$

[x,y,z] = ellipsoid(1,0,-1,4,3,2);   % 生成椭圆的函数
surfl(x,y,z);   % 带光泽 
colormap copper   % 加上铜颜色的皮肤
axis equal   % 设置宽高比以使等分标记

例7. 单叶双曲面

绘制单叶双曲面 $\frac {x^2}{2^2}$ + $\frac {y^2}{3^2}$ - $\frac {z^2}{4^2} = 1$

对应于同一个点（x,y）有两个点 z 与之对应，为此我们采取参数形式：
$\frac {x^2}{2^2}$ + $\frac {y^2}{3^2}$ = $\frac {z^2}{4^2} +1$

令 h = $\frac {z^2}{4^2} +1$

$$\begin{cases} x = 2\sqrt[]{h}cost\\ y = 3\sqrt[]{h}sint\ \ \ t ∈ [0,2π],z ∈ [-5,5] \\ z = z \end{cases}$$

[t,z] = meshgrid(0:pi/20:2*pi,-10:.5:10);
x = 2*sqrt(z.^2/16+1)*cos(t);
y = 3*sqrt(z.^2/16+1)*sin(t);
mesh(x,y,z)

例8. 平面

平面 $x + y - z =-1$
即 $z = x + y + 1$

ezmesh('x+y+1')